怎么判断一个函数在某点有拐点

求出方程f"(x)=0在区间(a,b)内的实根x0,x1,...
检查f"(x)在x0，x1，...的两侧的符号，如果两侧符号相反，则(x0,f(x0))，(x1,f(x1))，...是拐点，否则不是拐点。
以f(x)=x^8为例，
f'(x)=8x^7
f"(x)=56x^6
f"(x)=0
56x^6=0
x=0
x<0时
f"(x)>0
x>0时
f"(x)>0
x=0的两侧f"(x)的符号相同，所以(0,0)不是f(x)=x^8的拐点。
再来看f(x)=x^7
f'(x)=7x^6
f"(x)=42x^5
f"(x)=0
42x^5=0
x=0
x<0时
f"(x)<0
x>0时
f"(x)>0
x=0的两侧f"(x)的符号相反，所以(0,0)是f(x)=x^7的拐点。

拐点可能为函数的不可能点（即题中x=-1时的点，也可叫无意义点）
也可能为函数的驻点（即一阶导数为0的点，题中x=0时的点）
运用这两个点，讨论在区间（-∞，-1），（-1，0），（0,+∞)函数的一阶导数的正负情况可得：
y''在（-∞,-1）永远小于0，在(-1，+∞)永远大于0，所以0是函数的拐点。

二阶导在x=0处为0，三阶导不为0,则这点为拐点....