求线性代数 答案 在线等 急

解：设l,m n ,p为一组不全为零的数，则
lB1+mB2+ nB3+ pB4=0
l(a1+a2)+m(a2+a3)+ n(a3+a4)+ p(a4+a1)=0
括号打开，合并同类项
(l+p)a1+(l+m)a2+(m+n)a3+ (n+p)a4=0
由于a1,a2,a3,a4线性无关，则
l+p=0
l+m=0
m+n=0
n+p=0
解得唯一解l=m=n=p=0
故B1,B2,B3,B4线性无关
根据定理，
N个线性无关的向量即为此向量组的一个极大无关组，故
B1,B2,B3,B4即为自身的一个极大无关组

说明：a为“α”，B为“β”

b1^b2^b3^b4=(a1+a2)^(a2+a3)^(a3+a4)^(a4+a1)
=(a1^a2+a1^a3+a2^a3)^(a3+a4)^(a4+a1)
=(a1^a2^a3+a1^a2^a4+a1^a3^a4+a2^a3^a4)^(a4+a1)
=a1^a2^a3^a4+a2^a3^a4^a1=a1^a2^a3^a4-a2^a3^a1^a4=a1^a2^a3^a4+a2^a1^a3^a4
=a1^a2^a3^a4-a1^a2^a3^a4=0

b1,b2,b3就是最大无关组。