230问答网 > 数学题；已知向量OP=（2,1），向量OA=(1,7),向量OB=（5,1），设M是直线OP上的一点，O是坐标原点。

数学题；已知向量OP=（2,1），向量OA=(1,7),向量OB=（5,1），设M是直线OP上的一点，O是坐标原点。

2024-12-03 01:12:51

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回答1：

(1)设向量OM（2a,a)
向量MA=（1-2a,7-a),向量MB=(5-2a,1-a)
向量MA*向量MB=(1-2a)(5-2a)+(7-a)(1-a)=5a^2-20a+12=5(a-2)^2-8
当a=2时，上式取最小值-8,此时向量OM=(4,2)
(2)MA=(-3,5),MA绝对值=根号34
MB=（1，-1），MB绝对值=根号2
角AMB的余弦=向量MA*向量MB/（MA绝对值*MB绝对值）=-8/（根号34*根号2）=-4/17倍根号17