x趋近0时,（1+1⼀x）的x次方的极限是多少

2024-12-30 16:04:25

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回答1：

解析：
（1+1/x）＝e^(xln(1+1/x))。
我们只需求limxln(1+1/x)＝limln(1+1/x)/(1/x)
用洛必达法则.等于上下分别求导再求极限。
结果为0。
所以原式极限为1。
扩展资料：
必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合。
比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等
。
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
参考资料来源：百度百科-洛必达法则

回答2：

极限是0。
根据极限的定义：
当x从左侧趋于0时，（1+1/x）^x的左极限为0。
当x从右侧趋于0时，（1+1/x）^x的右极限也为0
所以原式的极限为0

回答3：

原式＝e^(xln(1+1/x)).
我们只需求limxln(1+1/x)＝limln(1+1/x)/(1/x)
接下来用洛必达法则。等于上下分别求导再求极限。
结果为0.
所以原式极限为1.