如图所示，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线

因为四边形abcd是平行四边形
所以DC//AB
由此得到Lbaf=Ldfa
因为AF和BC相交
Lcef=Laeb(对顶角相等)
因为E为BC中点
所以EC=EB
由此得到三角形cfe全等与三角形bae
得到ab=cf
因为ab=cd
所以cd=cf

（1）相等，角BEA和CEF相等（对角）BE=CE（中点）角BAE和EFC相等（平行四边形，AB//CD，这玩意叫啥角来着 忘了 内错角？）所以这两三角形都是全等三角了，肯定边长相等啊
（2）是。AB=CF ab=cd 所以CF=CD 这三个点又共线，所以是中点

因为:BE=EC(E是BC中点）,∠AEB=∠FEC(对顶角），∠abc=∠fcb(内错角）
所以△aeb≌△fec,ae=ef(全等三角形对应边相等）
又因为AD∥BC,AD=BC(平形四边形）e又是BC的中点，ce=½AD
△FCE∽△FDA,E点又是AF的中点。c 点也同样是FD的中点。
cd = cf 证毕

由题可得：角AEB=角CEF 角EAB=角CFE
所以 ：角形AEB与三角形CEF相似
E点为BC的中点
所以：BE=CE
所以：三角形AEB与三角形CEF相等
所以：DC=CF C是DF的中点