我国的宅基地使用管理制度决定了宅基地无偿使用、期限永久的性质，但是同样的申请条件也做了一些限制：申请人必须为本集体经济组织内部成员，且申请人必须满足当地县级以上人民政府所作的“一户一宅”的具体规定。目前各地地方政府的规定有所不同，但基本上都不会允许宅基地使用权人“更名”。
宅基地使用权人身份转变后（“农转非”且户口迁出本村）若未在异地取得居所，可以继续使用原有宅基地，但是不可以重建、扩建（可以修缮）。
你所叙述的“以其二子的名义申请”是合适的，同样经依法批准后，宅基地使用权人就是其二子。
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