如图所示,竖直平面内有一个四分之三光滑圆弧形轨道,圆弧半径为R,AD为水平面,A端与圆心等高,B点在圆

2024-12-18 11:16:33
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回答1:

(1)小球离开B点后做平抛运动,
在竖直方向上:R=

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2
gt2
在水平方向上:R+R=vBt,
在B点,由牛顿第二定律得:F+mg=m
v
R

解得:F=mg,
由牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力为mg,方向竖直向上;
(2)从A到B过程,由机械能守恒定律得:
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2
mvA2=mgR+
1
2
mvB2,解得:vA=2
gR

(3)小球恰好通过B点,重力提供向心力,
由牛顿第二定律得:mg=m
v2
R

从A到B过程,由动能定理得:
-mgR-W=
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mv2=
1
2
mvA2
解得:W=
1
2
mgR;
答:(1)小球通过B点时对轨道的压力大小为mg;
(2)小球在A点的初速度大小为2
gR

(3)小球在运动过程中克服摩擦力做了
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2
mgR的功.