这需要高中阶段一个很重要的不等式In(x+1)小于等于x(可以求导证明,且当且仅当x=0时取等号)
令x=1/n,则In(1/n+1)小于1/n,即In(n+1)-Inn小于等于1/n
分别令n=1,2,3...n
可得In2-In1小于1
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In(n+1)-Inn小于1/n
以上各式相加可得In(n+1)-In1小于1+1/2+1/3+....+1/n
即ln(1+x)小于1+1/2+1/3+....+1/n