求文档: 2010年高考数学试卷及答案(安徽卷)

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　　2010年普通高等学校招生全国统一考试（安微卷）

　　数学（理科）

　　本试卷分I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
　　考生注意事项：
　　1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号、并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座们号是否一致，务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
　　2.答案I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
　　3.答案II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿约上答题无效。
　　4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
　　参考公式：
　　如果事事件A与B互斥，那么
　　如果A与B是两个任意事件， ，那么
　　如果事件A与B相互独立，那么

　　第一卷（选择题共50分）
　　一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　（1） i 是虚数单位， =
　　（A） — （B） + （C） + （D） —
　　（2）若合计A={x },则 =
　　（A）（— 〕 （ ，+ ） （B）（ ， + ）
　　（C）（— 〕 〔 ，+ ） （D）[ ， + ）
　　（3）设向量a=（1，0），b=（ ， ），则下列结论中正确的是
　　（A）|a|=|b| (B)a b =
　　（C）a-b 与b垂直 （D）a//b

　　（4）.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)=
　　（A）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2
　　（5）.双曲线方程为x2 - 2y2=1，则它的右焦点坐标为
　　（A）( ,0) (B) ( ,0) (C) ( ,0) (D) ( ,0)

　　（6）.设abc>0，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是

　　（7）设曲线C的参数方程为 （ 为参数），直线l的方程为 ，则曲
　　线C到直线l距离为的点的个数为
　　（A）迹态敏1 （B）2
　　（C）3 （D）4
　　（8）一个几个何体的三视图如图，该几何体的表面积为
　　（A）280 （B）292
　　（C）360 （D）372
　　（9）动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，
　　已知时间 时，点 的坐标是 ，则当 时，动点 的纵坐标 关于 （单位：秒）闭码的函数的单调递增区向是
　　（A）[0，1] （B）[1，7]
　　（C）[7，12] （D）[0，1]和[7，12]
　　（10）设 是任意等比数列，它的前 项和，前2 项和与前3 项和分别为 ，则下列等式中恒成立的是
　　（A） （B）
　　（C） （D）
　　（在此卷上答题无效）
　　2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
　　数 学（理科）
　　姿枝第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
　　考生注意事项：
　　请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
　　二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．
　　（11）命题“对任何 R， + ＞3”的否定是 ．
　　（12）（ ） 的展开式中， 的系数等于 ．
　　(13) 设 满足约束条件 若目标函数 的最大值为8，则 的最小值为 。
　　(14) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 =

　　(15) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 , 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件。再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）
　　①P（B）= ；
　　②P（B| ）= ；
　　③事件B与事件 相互独立；
　　④ , , 是两两互斥的事件；
　　⑤P（B）的值不能确定，因为它与 , , 中究竟哪一个发生有关；
　　三：解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答时写在答题卡的指定区域内。
　　（16）（本小题满分12分）
　　设 是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，并且 A=sin（ ）sin（ ）+ B。
　　（Ⅰ）求角A的值；
　　（Ⅱ）若 • =12，a=2 ，求b、c（其中b＜c）。
　　（17）（本小题满分12分）
　　设a为实数，函数f（x）= -2x+2a，x R．
　　（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
　　（Ⅱ）求证：当a> 2－1且x＞0时， ＞ －2ax+1
　　(18) (本小题满分13分)
　　如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF AB，EF FB, AB=2EF,
　　BFC=90°，BF FC，H为BC的中点。
　　（Ⅰ）求证：FH 平面EDB；
　　（Ⅱ）求证：AC 平面EDB；
　　（Ⅲ）求二面角B-DE-C的大小
　　（19）（本小题满分13分）
　　已知椭圆E经过点A（2.，3），对称轴为坐标轴，焦点 在x轴上，离心率c=
　　（Ⅰ）求椭圆E的方程；
　　（Ⅱ）求∠ 的角平分线所在直线l的方程
　　（Ⅲ）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相交两点？若存在，请找出，若不存在，说明理由。
　　（20）（本小题满分12分）
　　设数列 …… 中每一项都不为0
　　证明， 为等差数列的充分必要条件是：对任何 ，都有
　　……
　　（21）（本小题满分13分）
　　品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一般通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这成为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.
　　现设n=4，分别以 表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令

　　则X是对两次排序的偏离程度的一种描述。
　　（Ⅰ）写出X的可能值集合；
　　（Ⅱ）假设 等可能地为1.2.3.4的各种排列，求X的分布列；
　　（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中都有X≤2，
　　（ⅰ）试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
　　（ⅱ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。

　　2010年全国高考安徽（文数）试卷
　　第Ⅰ卷(选择题 共50分)
　　一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
　　(1)若A= ，B= ，则 =
　　(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)
　　(2)已知 ，则i( )=
　　(A) (B) (C) (D)

　　(3)设向量 , ,则下列结论中正确的是
　　(A) (B)
　　(C) (D) 与 垂直[来源:Z
　　#xx#k.Com]
　　（4）过 点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
　　（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0
　　(C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0

　　(5)设数列｛ ｝的前n项和 = ，则 的值为
　　（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64

　　（6）设abc＞0,二次函数f(x)=a +bx+c的图像可能是

　　（7）设a= ，b= ,c= ，则a，b，c的大小关系是
　　（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a

　　（8）设x,y满足约束条件 则目标 函数z=x+y的最大值是
　　（A）3 （B）4 （C）6 （D）8

　　（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是
　　（A）372 （C）292
　　（B）360 （D）280

　　（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，一页从该正方形四个顶点中任意选择连个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是
　　（A） （A） （A） （A）
　　数 学(文科)(安徽卷)
　　第Ⅱ卷(非选择题共100分)[来源:Z_xx_k.Com]
　　请用0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上大体无效。

　　二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置•
　　(11)命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
　　(12)抛物线y2=8x的焦点坐标是
　　(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=

　　(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .
　　(15)若a>0 ,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a．
　　b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．
　　①ab≤1； ② + ≤ ； ③a2+b2≥2；
　　④a3+b3≥3;
　　三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内。
　　(16)△ABC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA= .
　　(1)求
　　(2)若c-b= 1，求a的值.

　　（17）椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率 .
　　(1)求椭圆E的方程；
　　(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.

　　18、（本小题满分13分）
　　某市20104月1日—4月30日对空气 污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:
　　61,76,70,56,81,91,92,91,75 ,81,88,67,101,103,95,91,
　　77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
　　(Ⅰ) 完成频率分布表；
　　（Ⅱ）作出频率分布直方图；
　　（Ⅲ）根据国家标准，污 染指数在0~50之间时 ，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。[来源:Zxxk.Com][来源:学,科,网]
　　请你依据所给数据和上述标准，对 该市的空气质量给出一个简短评价.
　　19) (本小题满分13分)
　　如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，E F‖AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，
　　(Ⅰ)求证：FH‖平面EDB;
　　（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;
　　（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

　　（20）（本小题满分12分）
　　设函数f（x）= sinx-cosx+x+1, 0＜x＜2∏,求函数f(x)的单调区间与极值.

　　（21）（本小题满分13分)
　　设 ， ..., ,…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y= x相切，对每一个正整数n,圆 都与圆 相互外切，以 表示 的半径，已知 为递增数列.
　　(Ⅰ)证明： 为等比数列；
　　（Ⅱ）设 =1，求数列 的前n项和.

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看我上面的