230问答网 > 求解一道常微分的题目：讨论方程y✀=(a1x+b1y+c1)⼀(a2x+b2y+c2)，这里at,bt,ct均为常数的解法，谢谢大家！

求解一道常微分的题目：讨论方程y✀=(a1x+b1y+c1)⼀(a2x+b2y+c2)，这里at,bt,ct均为常数的解法，谢谢大家！

2024-11-24 12:13:47

推荐回答（2个）

回答1：

一个例题供参考

回答2：

微分方程 y' = (a1x+b1y+c1)/(a2x+b2y+c2) 可化为齐次方程。
(1) 当 a1/a2 ≠ b1/b2 时，平面直线 a1x+b1y+c1 = 0, a2x+b2y+c2 = 0
有交点 (x0, y0)，则令 x = u+x0, y = v+y0, 原方程可化为齐次方程
du/dv = (v-u)/(v+u) = (v/u-1)/(v/u+1) , 再令 v/u = w 解之。
(2) 当 a1/a2 = b1/b2 时，平面直线 a1x+b1y+c1 = 0, a2x+b2y+c2 = 0 平行，
无交点，则令 y-x = u, 原方程可化为齐次方程再解之。