均值定理的应用。因为a>b>0，所以b(a-b)<={[b+(a-b)]/2}^2=a^2/4，因此a^2+1/[b(a-b)]>=a^2+4/a^2>=2*√(a^2*4/a^2)=4，当b=a-b且a^2=4/a^2即a=√2，b=√2/2时，最小值为4。
