不可以申请赔偿，因为你是自愿工作从第一年签劳动合同到期可以辞退，至今你干2年3个月工资照发。没有什么正当理由要求公司赔偿，如果在工作方面有弱待、或待遇方面可以向公司咨询再做决定。
不签劳动合同，赔偿双倍工资，这个规定确实存在。问题是，这仅限于第一年！也就是说，如果你受到其他的不公正待遇，可以投诉、仲裁，甚至起诉，这方面不行。
