微分方程特解中，怎么判断α±βi是否为特征根？

图片中的红色框部分是怎么确定的？谢谢

2025-01-31 07:28:37

推荐回答（5个）

回答1：

对于给定的微分方程和特解形式，如果将特解带入微分方程得到恒等式，那么我们可以得到关于特解中的常数项的方程，该方程可以表示为：(A α + B β) + i(C α + D β) = 0其中A、B、C、D为常数。如果该方程仅在A、B、C、D都为0时成立，那么我们就可以得出α±βi是特征根的结论；否则，α±βi不是特征根。

回答2：

特征根是计算特征方程得到的
前面不是已经计算出来等于1±i 了么？
已经给出了非齐次项
化简之后为1/2 e^x *cosx +1/2 e^x *cos3x
记住对于给出的非齐次项
如果是e^αx *(C1 cosβx+C2 sinβx)

其对应的就是α±βi
即e^αx得到α，而cosβx得到β
这里就是从e^x* cosx得到1±i
于是就是符合特征根的

回答3：

看实部和虚部是否相等，相等则是特征根，反之。
上面太麻烦了。

回答4：

特征根方程已经很明显了呀
r²－2r+2=0得特征根r=1±i
对照下即可判断

回答5：

观察自由项的α±βi是不是特征方程解的α±βi，第二个自由项的α±βi是1+3i≠1+1i