离婚后孩子户口可否随母亲落到外公外婆家

以山西省为例，不可以的，只能办理未婚子女投靠父母迁移户口。根据《山西省常住户口登记管理规定》：第六十八条 符合以下情形之一的，公民可以申请投靠迁移： (一)父母投靠其成年子女的，不受年龄限制; (二)未婚子女、离异子女投靠父母的; (三)夫妻投靠的，不受婚龄限制。第六十九条 公民申请投靠迁移，应当提交以下材料： (一)投靠人和被投靠人居民户口簿、居民身份证; (二)被投靠人的房屋产权证或宅基地使用权证; (三)家庭成员身份及相互关系证明; (四)夫妻投靠的需提供结婚证，未婚子女投靠父母的需提供未婚证明，离异子女投靠父母的需提供离婚证或者法院判决书。 (五)农村地区的投靠迁移需提供乡级人民政府和村委会出具的同意接收证明。

当事人双方到民政部门办理离婚证，当事人户口本登记的婚姻状况和当事人实际婚姻情况不一致，可以由当事人出示书面情况说明，在婚姻登记机关查档审核无误之后，婚姻登记机关可以办理离婚手续。
《民政部关于贯彻执行《婚姻登记条例》若干问题的意见》：
三、关于身份证、户口簿查验问题

当事人所持户口簿与身份证上的“姓名”、“性别”、“出生日期”内容不一致的，婚姻登记机关应告知当事人先到户籍所在地的公安部门履行相关项目变更和必要的证簿换领手续后再办理婚姻登记。

当事人声明的婚姻状况与户口簿“婚姻状况”内容不一致的，婚姻登记机关对当事人婚姻状况的审查主要依据其本人书面声明。