如何证明cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

令复数z1＝cosA＋isinA、复数z2＝cosB＋isinB，则：

z1z2＝cos（A＋B）＋isin（A＋B）＝（cosA＋isinA）（cosB＋isinB），

∴cos（A＋B）＋isin（A＋B）＝cosAcosB＋icosAsinB＋isinAcosB＋i^2sinAsinB，

∴cos（A＋B）＋isin（A＋B）＝（cosAcosB－sinAsinB）＋i（sinAcosB＋cosAsinB），

∴cos（A＋B）＝cosAcosB－sinAsinB。

扩展资料：

常用三角函数

1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

6、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

7、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

8、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

9、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

10、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

设：∠A=30度;∠B=60度

这样：左边=cos（30+60）=cos90

右边=cos30cos60-sin30sin60

综上因为：左边等于右边

所以等式左边等于等式右边

所以cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB的证

扩展资料

三倍角公式证明sin3a

sin3a

=sin(a+2a)

=sin2a·cosa+cos2a·sina

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-1)cosa-2(1-cos2a)cosa

=4cos3a-3cosa

现在考虑如何运用两点间的距离公式，把两角和的余弦cos(a+b)用a、b的三角函数表示如图：在直角坐标系xoy内作单位圆o，并作出角a，b与-b，使角a的始边为OX，交圆O于点P1，终边交圆O于点P2；角b的始边为OP2，终边交圆O于点P3，角-b的始边为OP1，终边交圆O于点P4。这时点P1，P2，P3P4的坐标分别是：P1（1，0），P2（cosa，sina），P3(cos(a+b)，sin(a+b))，P4(cos(-b)，sin(-b))由P1P3=P2P4及两点间的距离公式，得： [cos(a+b)-1]2+sin2(a+b) = [cos(-b)-cosa]2+[sin(-b)-sina]2 展开并整理得： cos(a+b) = cosacosb- sinasinb

这种问题不需要太过深究，记住公式就行了，不过你想知道可以把数值代进去算

你是高三的哇，我还是~
我没化出来。。
哈哈哈~