如何培养学生画线段图解应用题的能力

【教学内容】：分数乘除法应用题【设计意图】：一直以来，分数应用题中的数量关系都较为抽象、难于理解，使学生对于“分数意义”的拓展认识，分数的意义不再仅仅局限于部分量与总量之间的对比关系，还引申为两种相关联的量在数量上的变化。仅凭记忆题型确实可以使很多孩子迅速掌握这类问题的解决方法能够正确计算，但不利于培养学生分析问题和灵活应用知识能力的培养。我认为，在教学分数应用题时，要求能结合具体情境，解决简单的分数实际问题，体会分数在现实生活中的应用。学生通过前面的学习对于分数乘除法的意义及相应的问题已经有了一定的认识和理解。在实践教学中，主要让学生通过将生活中的实际问题利用转化的思想抽象成数学问题，然后利用画线段图的方法分析数量关系，在逐层学习的过程中，通过分析交流和适量的练习使大部分学生能够掌握各自的方法。利用画线段图的策略创设不同的问题情境，有助于学生理解分数应用题中各量之间的对比关系，从而能够轻松的根据分数乘除法意义的不同解决问题，帮助学生愉悦的学习数学，树立学好数学的信心。【教学目标】：1、通过本课教学，使学生能够掌握分数应用题目中的单位“1”和各个量之间的数量关系，并能正确的对题目进行解答。2、通过学习，培养学生学会用线段图表示数量关系，培养学生的分析能力和探究能力。3、通过学习，培养学生认真、仔细的学习习惯。【教学重点】：使学生掌握分数应用题的数量关系，较复杂的题目能准确的画线段图，并做出正确的解答。【教学难点】：使学生利用线段图，较准确地表示题目中的数量关系，并能正确的进行解答。【学具准备】：刻度尺【教学过程】：一、复习旧知，谈话导入。1、找出下列句子中的单位“1”。①、男生人数是女生人数的5/6。②、杨树棵树的4/5是柳树的棵树。③、甲比乙多1/6。④、某公司2011年的产量比2010年高20%。2、只列式，不计算。①、4是5的几分之几？②、5是4的几分之几？③、5比4多几分之几？④、4比5少几分之几？⑤、10千克的2/5是几千克？⑥、几千克的2/3是6千克？3、修一条路，第一天修了这条路的1/5，第二天修了这条路的1/6，还剩3.8千米没修，问这条路有多长？师：像这种较复杂的分数应用题，我们该用什么方法去解决它呢？今天我们就一起来研究解决分数（百分数）应用题的策略。（设计意图：复习旧知，让学生对所学知识进行回忆，引导学生明确找题目中的单位“1”，熟悉基本的解题思路。）板书课题：解决分数（百分数）应用题的策略二、出示课题，探究新知师：策略，其实就是我们平时所说的“方法”的意思，那我们今天要研究的方法就是利用线段图分析数量关系。比如说这道题目：例：修一条路，第一天修了它的2/5，还剩3.6千米没修，问这条路多长？引导学生读题，理解题意。师：单位“1”是谁？我们可以怎样来表示单位“1”呢？（设计意图：引发学生思考，让学生能运用所学知识，去理解基本的实际生活中的简单应用题）生：单位“1”是这条路的长度。画一条线段，表示单位“1”，即这条路的长度。师接着问：那修了的怎么表示？没修的呢？生：把这条线段平均分成5份，其中的2份就是第一天修了的。剩下的3份就是3.6千米。师：同意他的说法么？生：同意。板书线段图：板书时问：求的是什么，怎么表示？将题目放在一边，让学生观察线段图试着将题目进行复述。师：我们从这个线段图上，能不能看到单位“1”？生：能，就是这条路的长度。师：修了的占这条路的几分之几？那没修的占这条路的几分之几呢？生：回答。师：这3.6千米占这条路的几分之几？生回答生：1-2/5。（单位“1”减去已经修了的）师：那我们能不能用一句话来形容这道题目。生：这条路的（1-2/5）是3.6千米。列式解答：3.6÷（1-2/5）=6（千米）答：这条路的长度为6千米。三、深入探究，掌握方法师：那我们学习了画线段图的方法，再回头看刚才那道练习题目。修一条路，第一天修了这条路的1/5，第二天修了这条路的1/6，还剩3.8千米没修，问这条路有多长？引导学生独立尝试，发现问题。生：有两个异分母分数，一个是1/5，一个是1/6，在线段图上该怎么表示呢？师：问得好，同学们可以讨论一下，有没有好法呢？（设计意图：引导学生思考讨论，培养学生独立探究能力和小组合作意识）小组合作讨论。可能出现的结论：1、将1/5和1/6这两个分数进行通分，变成6/30和5/30，然后把单位“1”平均分成30份，其中5份是第一天修的，6份是第二天修的。2、像这种情况可以简画。就是在单位“1”上标出差不多的1/5和1/6，我们能看出来就可以。引导同学们用第二种方法，因为如果分数较大，无法平均分成那么多份。经过提示，让学生再自己独立尝试着画一画。板书线段图：师：从这个图上能得到哪些信息？生：单位“1”就是这条路的长度。生：找还剩3.8千米没修的对应的分率，是1-1/5-1/6。生

带着对课堂教学中的种种疑问，满怀期待的参加了全国小学数学“解决问题”专题研讨会。与会过程中心情复杂，有困惑、顿悟、有迷茫、有疑问、有感叹，可以说是百感交集其中心情并非文字可以形容。会中，各位优秀教师、专家对于解决问策略的探求，尤其对我触动最深。其中徐斌老师的《倒推策略解决问题》、王占霞老师的《比多少的解决问题》、孙静老师的《相遇问题》、周玉仁教授的《从应用题到解决问题》、张丹教授的《数与代数应用问题的内容主线和教学建议》给我留下了深刻的印象，特别是他们对于解决问题中画图策略的阐述是我最感兴趣的。下面根据本次专题研讨会中各位教师与专家的授课和讲座，结合自己的教学实践，对小学数学解决问题教学中教师该如何培养学生的画图策略阐述一下自己的看法：
一、培养学生画图策略的必要性
在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。因此，人们在解决问题时喜欢使用画图策略。为什么需要画图?怎样让学生学会画图?不是把现成的图画好展现给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。贯穿在学习过程始终的应该是——引导学生走上数学思维之旅。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力、思维能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力是非常必要的。
二、对于如何在教学中培养学生的画图策略的一点拙见
1. 帮助学生不断体会画图策略的价值和作用
对于画图策略的体会，应从低到高逐步渗透。初始阶段低年级孩子对抽象的数量关系的理解存在着一定困难。如果适时的让孩子们自己在纸上涂一涂、画一画，可以帮助学生分析理解抽象的数量关系，从而找到解决问题的方法。因此在低年级教学中教师就应有意识的教给学生借助图来分析理解数量关系。
例如：比多少应用题一直是学生学习的一个难点，学生对谁和谁比，谁多谁少，总是分不清，造成见多就加，见少就减的错误逻辑。如果从一开始教学时，教师就教给学生借助画图来分析数量关系（当然这时的图应以实物图为主），教学效果就会大大提高。
2. 鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题
在传统的应用题教学中，提到画图教师们想得更多的是线段图，而且那时的线段图在画法上也有明确的要求，如：单位“1”要标在图的上面，画图必须准确，要用直尺等，可以说传统的教学更多的是把画图作为一个知识教给学生，而不是把它看成帮助学生解决问题的一个策略来进行教学，所以学生不愿意按照老师的要求来画图。新教材把画图作为一种策略来教给学生，而且画图的形式也不只限于线段图，学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。因此教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题。在这个过程中要遵循这样一个原则，即能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形，是我们最佳的选择。学生也正是在教师的不断鼓励和尊重中大胆的提出自己的不同见解，运用更多的图来帮助自己分析和解决问题。
3. 抓住培养学生画图策略的重要内容
教学要真正做到培养学生运用画图策略解决问题的能力，不是在加深问题的难度上下功夫，而是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学生的画图策略，使学生能够产生迁移，这样即使遇到一些未解过的题目，学生经过自己的画图、分析也能找出解答的方法。例如，比多少、倍的认识、有余数除法、行程问题、分百应用题，以及搭配、鸡兔同笼、植树等一些特殊问题都是培养学生画图策略的重要内容。
4. 重视对解题策略的指导，将“隐性”的策略“显性化”
在以往的应用题教学中教师更多地注重知识教学和问题本身的解决，而不重视对解题策略的总结和归纳，教学中要重视对学生解决问题策略的指导，将“隐性”的解决问题的策略“显性化”。这样有助于学生体会到策略在解决问题中的价值，提高学生解决问题的能力。例如，在具体求解问题前，教师可以鼓励学生思考需要运用哪些解决问题的策略;在解决问题的过程中，教师可以根据具体情况，适时使学生注意是否要调整解决问题的策略;在解决问题之后，教师要鼓励学生反思自己所使用的策略，并组织交流。在适当时候，教师可以总结一些解决问题的策略，让学生收集使用这些策略的典型实例。总之，教师要将解决问题的策略作为重要的目标，有意识地加以指导和教学。

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