第三题怎么用夹逼准则证明函数连续

2024-12-23 06:10:37

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回答1：

在第一象限(0有sin x < x < tan x (0以下运用夹逼准则证明右极限等于1
上式各项取倒数，得：
1/tan x < 1/x < 1/sin x
各项乘以sin x,得：
cos x < (sin x)/x < 1
当x->0(+)时，上面不等式中，cos x->1
而最右面也是1，由夹逼准则便有
lim sinx/x=1(x->0(+))

因为sinx/x是偶函数，图象关于y轴对称
所以lim sinx/x=1(x->0(-))
左右极限相等，都等于1
所以：
lim sinx/x=1(x-> 0)