齐次线性方程组AX=0仅有零解得充分必要条件是

条件：只有零解时，R(A)=n。特别得 当A是方阵时 |A|≠0。有非零解时，R(A)

A的列向量线性无关这个选项。因为根据矩阵相乘的原则，AX的结果，就是A每一行的各个元素分别和X对应的每个元素相乘，然后相加。成为结果向量的对应元素。

A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值（即A矩阵的每一列都是相同的未知数）。

扩展资料：

形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y'，y''，……的次数都是相等的（都是一次），方程中没有自由项（不包含y及其导数的项）。

“线性”则表示导数之间是线性运算（简单地说就是各阶导数之陪斗间的只能加减），比如方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的。

因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”，方程yy'=1也不是，因为镇大它首先不是芦旅磨线性的。

参考资料来源：百度百科-齐次线性方程

参考资料来源：百度百科-方程组

只有零解时，R(A)=n

特别当A是方阵时 |A|≠0。

有非零解时，R(A)

特别当A是方阵时 |A|=0。

如果裂册培m

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若mr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

扩展资料

齐次线性方程组的性质

1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一肆唯组解。

2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)

4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。

参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组

只有零解时，R(A)=n
特别得 当灶搏A是兆谈方阵时 |A|≠0。
有非零解时，R(A) 特别隐猜祥得 当A是方阵时 |A|=0。

齐次线性方程组AX=0仅有零解得充分必要条件是矩阵A对应的行列式|A|≠0。