什么是数值计算？

数值计算指有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科。

数值计算主要研究如何利用计算机更好的解决各种数学问题，包括连续系统离散化和离散形方程的求解，并考虑误差、收敛性和稳定性等问题。从数学类型分，数值运算的研究领域包括数值逼近、数值微分和数值积分、数值代数、最优化方法、常微分方程数值解法、积分方程数值解法、偏微分方程数值解法、计算几何、计算概率统计等。

随着计算机的广泛应用和发展，许多计算领域的问题，如计算物理、计算力学、计算化学、计算经济学等都可归结为数值计算问题。

扩展资料：

构造数值积分公式最通常的方法是用积分区间上的n 次插值多项式代替被积函数，由此导出的求积公式称为插值型求积公式。特别在节点分布等距的情形称为牛顿-柯茨公式，例如梯形公式与抛物线公式就是最基本的近似公式。但它们的精度较差。

龙贝格算法是在区间逐次分半过程中，对梯形公式的近似值进行加权平均获得准确程度较高的积分近似值的一种方法，它具有公式简练、计算结果准确、使用方便、稳定性好等优点，因此在等距情形宜采用龙贝格求积公式。

当用不等距节点进行计算时，常用高斯型求积公式计算，它在节点数目相同情况下，准确程度较高，稳定性好，而且还可以计算无穷积分。数值积分还是微分方程数值解法的重要依据。许多重要公式都可以用数值积分方程导出。

什么是数值计算？

数值计算是人类认识世界的新手段。自理论分析与科学实验之后，数值模拟已成为人类认识世界最重要的手段。它主要用来解决以下两类问题：不可能进行实验的问题，进行实验代价太大的问题。同时它又融和了理论分析和科学试验的特点，数值模拟 / 仿真已经不再局限于科学计算，正广泛被用在科学研究，工程与生产领域。

举例；

1. 作出插值点（－1.00，3.00），（2.00，5.00），（3.00，7.00）的二次拉格朗日插值多项式 ，并计算。

2. 作出插值点（－2.00，0.00），（2.00，3.00），（5.00，6.00）的二次拉格朗日插值多项式 ，并计算。

3. 作出下列插值点的三次拉格朗日插值多项式。

（1）（－1，3），（0，－1/2），（1/2，0），（1，1）

（2）（－1，2），（0，0），（2，1），（3，3）

4. 设，且，证明： ，其中。

5. 在离散点有 (81) = 9， (100) = 10， (121) =11，用插值方法计算=105的近似值，并由误差公式给出误差界，同时与实际误差作比较。

6. 给出函数表：

－1.00
2.00
3.00
4.00

3.00
5.00
7.00
5.00

作出差商表，写出牛顿插值公式，用计算的近似值。

7. 要作三角函数的函数值表，已知表值有5位小数的近似值，要求用线性插值引起的截断误差不超过表值的舍入误差，试决定其最大允许步长。

8. ，计算差商以及。

9. 给出函数表：

1.05
1.10
1.15
1.20

2.12
2.20
2.17
2.32

构造分段线性函数，并计算和的近似值。

10. 给定数据，作出二次插值多项式，并写出插值余项。

11. 给定数据，作出二次插值多项式，写出插值余项，并计算的近似值。

12. 给定数据，作出三次插值多项式，并写出插值余项。

13. 给定数据，作出三次插值多项式，并写出插值余项。

14. 给定数据，构造四次插值多项式，并写出插值余项。

15. 给出下列数据：

－2.00
－1.00
1.00
2.00

－4.00
3.00
5.00
12.00

试求满足上列数据和的三次样条函数，并计算的值。

16. 给出下列数据：

－1.00
0.00
1.00
3.00

2.00
3.00
4.00
29.00

试求满足上列数据和的三次样条函数，并计算的值。

在Rushcrm的实际应用当中，数值的计算可以说是必不可少的，比如金额，我们可以通过合理的系统设置来实现多个数值之间的自动运算。设置方式不只一种，今天小编教给大家一种比较简单的设置方法，那就是“字段公式”。
需求描述
当我们在表单中填写了多个数值并保存后，系统可以按照设置好的计算规则自动计算出我们想要的结果。
例如我们来实现下图中的，通过“应收金额”和“已收金额”自动计算出“未收金额”
设置方法
1.在指定模块的模块管理下找到“字段公式”，如下图所示
2.新建字段公式，“目标字段”就是我们需要通过计算得到结果的字段，所以这里我们选择“未收金额”。 “表达式”则是需要我们填写计算规则，这里“未收金额”=“应收金额”-“已收金额”，所以在文本框中我们直接调用字段名加上运算符号即可，如下图所示：
3.保存之后，我们便可以得到一条设置好的字段公式，当我们在表单中填写了“应收金额”和“已收金额”并保存后，系统则会自动计算出“未收金额”
总结
字段公式的表达式不仅支持简单的四则运算，还可以结合小编在之前的文章中讲过的各种函数来实现更为复杂的计算，大家可以自己去尝试一下哦。

1. 作出插值点（－1.00，3.00），（2.00，5.00），（3.00，7.00）的二次拉格朗日插值多项式 ，并计算。

2. 作出插值点（－2.00，0.00），（2.00，3.00），（5.00，6.00）的二次拉格朗日插值多项式 ，并计算。

3. 作出下列插值点的三次拉格朗日插值多项式。

（1）（－1，3），（0，－1/2），（1/2，0），（1，1） （2）（－1，2），（0，0），（2，1），（3，3）
4. 设，且，证明： ，其中。
5. 在离散点有 (81) = 9， (100) = 10， (121) =11，用插值方法计算=105的近似值，并由误差公式给出误差界，同时与实际误差作比较。
6. 给出函数表：
x－1.00 2.00 3.00 4.00
f(x) 3.00 5.00 7.00 5.00
作出差商表，写出牛顿插值公式，用计算的近似值。
7. 要作三角函数的函数值表，已知表值有5位小数的近似值，要求用线性插值引起的截断误差不超过表值的舍入误差，试决定其最大允许步长。
8. ，计算差商以及。
9. 给出函数表：
1.05
1.10
1.15
1.20
2.12
2.20
2.17
2.32
构造分段线性函数，并计算和的近似值。

10. 给定数据，作出二次插值多项式，并写出插值余项。

11. 给定数据，作出二次插值多项式，写出插值余项，并计算的近似值。

12. 给定数据，作出三次插值多项式，并写出插值余项。

13. 给定数据，作出三次插值多项式，并写出插值余项。

14. 给定数据，构造四次插值多项式，并写出插值余项。

15. 给出下列数据：

－2.00
－1.00
1.00
2.00

－4.00
3.00
5.00
12.00

试求满足上列数据和的三次样条函数，并计算的值。

16. 给出下列数据：

－1.00
0.00
1.00
3.00

2.00
3.00
4.00
29.00
试求满足上列数据和S'(-2)=O.S"(2)=0的三次样条函数，并计算s(0)的值。