解答：（1）解：由题意：椭圆：
+y2=1上顶点C（0，1），x2 4
右焦点E（-
，0），
3
所以l：y=-
x+1，
3
3
令x=2，得t=1-
．…（2分）2
3
3
（2）证明：直线AC：y=k1（x+2），与
+y2＝1联立x2 4
得C：
，同理得D：
x＝
2?8k12
1+4k12
y＝
4k1
1+4k12
，…（4分）
x＝
2?8k22
1+4k22
y＝
4k2
1+4k22
由C，D，P三点共线得：kCP=kDP，得
+1 k1
=-4（定值）．…（8分）1 k2
（3）证明：要证四边形AFBE为平行四边形，即只需证E、F的中点即点O，
设点P（2，t），则OP：y=
x，t 2
分别与直线AC：y=k1（x+2）与AD：y=k2（x+2）联立得：
xE=
，xF=4k1
t?2k1
，下证：xE+xF=0，即4k2
t?2k2
+4k1
t?2k1
=04k2
t?2k2
化简得：t（k1+k2）-4k1k2=0…（12分）
由（2）知C：
，D：
x＝
2?8k12
1+4k12
y＝
4k1
1+4k12
，
x＝
2?8k22
1+4k22
y＝
4k2
1+4k22
由C，D，P三点共线得：kCP=kDP，
得t（k1+k2）-4k1k2=0，
所以四边形AFBE为平行四边形．…（16分）
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