已知函数f（x）=lnx， g(x)= a x ，设F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）的单

2024-12-28 09:02:42

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回答1：

（Ⅰ）由已知a=1，可得 F(x)=f(x)+g(x)=lnx+

，函数的定义域为（0，+∞），
则 F′(x)=

x 2

x-1

x 2

由 F′(x)=

x 2

x-1

x 2

＞0 可得F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，
F′(x)=

x 2

x-1

x 2

＜0 得F（x）在（0，1）上单调递减；
（Ⅱ）由题意可知 k=F′( x 0 )=

x 0 -a

≤

对任意0＜x₀ ≤3恒成立，
即有 x 0 -

≤a 对任意0＜x₀ ≤3恒成立，即 ( x 0 -

) max ≤a ，
令 t= x 0 -

(

-2 x 0 )=-

( x 0 -1 ) 2 +

≤

，
则 a≥

，即实数a的最小值为

．