有1分，2分，5分，1角，5角，1元 6种面值的硬币各10枚，任意取7枚，至少有2枚是同面值的硬币

第一个问题

我们可以用极限假设的方法来证明这个命题。
这个问题可以有两种极端。
一种是拿到的七枚硬币都是同一种面值的硬币，这种情况不予考虑。
另外一种极端就是取硬币的时候前六次各种面值的硬币分别取了一枚，则第七枚肯定会与前面取的六枚硬币中的一枚面值相同。
如果这个命题不成立的话，意思就是说任取的七枚硬币有可能全部都是面值不同的硬币，显然这种情况是不成立的。
所以说，1分、2分、5分、1角、5角、1元6种面值的硬币各10枚，任意取7枚，至少有2枚是同面值的硬币。

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第二个问题

（这个问题你貌似没有说清楚。严格来说的话，四枚面值相同的硬币也可以说是两对相同面值的硬币，不过一般情况下，我们认为两对相同面值的硬币隐含的意思就是说着两对硬币的面值不同，我下面的解说也是按这个来的。）

我们也可以用极限的方法来做这道题。
一种极端情况是，取硬币的时候，前四枚硬币就是两对相同面值的硬币。也即是说，最好的情况是取四枚就能有两对面值相同的硬币。不过这并一定，也就是说不能保证有两对相同面值的硬币。
我们再看另一种极端情况，就是前六枚硬币面值各不相同。前面已经说过，在这道题中，这种情况下，当取第七枚硬币时，肯定会出现一对面值相同的硬币。关键到了。
如果第八枚硬币和第七枚硬币面值不同，那肯定是另外五种面值的硬币，到这时，就会出现两对相同面值的硬币。不过这种情况一不能保证会出现两对相同面值的硬币。第九枚也是如此。所以，我们假设第八枚硬币与第七枚面值相同，接着看第九枚硬币的面值。
第九枚与第八枚情况相同，如果第九枚与第七枚面值不同，则出现两对相同面值的硬币，游戏结束；如果第九枚与第七枚相同，则接着看第十枚。
………
依次类推，则会发现，取到第十五枚时，有一种面值的硬币被取完了，则第十六枚肯定是另外五种面值的硬币，也就是说不管前十五次如何极端，到第十六次时肯定会出现这种情况，这时肯定会出现两对相同面值的硬币。

所以，最后可以得出结论，至少要取16枚才能保证有两对相同面值的硬币。

ps：以上只是我的个人分析，没有数学根据。其实在高中数学里应该有这类问题的数学模型，如果有兴趣的话你可以去看看。

至少需要16枚，
如果取15枚，考虑最差的情况，比如1分的取出10枚其他各一枚没法保证至少有2对同种的硬币。
如果取16枚，考虑最差的情况，比如1分的取出10枚还有5种硬币取6枚，则可保证至少有2对同种的硬币。