急！！！关于全等三角形的奥数题！！！！！！！！！！！！

此题目不是一般的难！

如果一个三角形两个角的角平分线相等,试证明这个三角形为等腰三角形.

设三角形为ABC，CD、BE分别是角平分线，证明：ABC是等腰三角形？

证明：
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BC=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC

（2009山东省日照）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

那个图我不好弄，你去网上查那个图还有答案都是在一起的， 是一道中考题，初一我们老师给我们出的，你去看看吧，做了对你有帮助！

一道三角形奥数题
悬赏分：20 - 解决时间：2009-6-1 15:33
在正三角形ABC中有一点O，角AOB=113度，角BOC=123度，若一个三角形的边长等于OA、OB、OC，求这个三角形的各角度数
问题补充：我不会再网上画图，要解题过程

提问者： 肖寒1 - 三级最佳答案将三角形AOC顺时针旋转，使AC与AB重合，O点转到了O1点；
由于AO=AO1,角OAO1=60度,所以三角形OAO1是等边三角形，
三角形OBO1就是OA,OB,OC组成的三角形，
它的 三个内角分别是：113-60=53度，124-60=64度，180-53-64=63°
没有画图，希望你能理解。

另给你一个一样的题目,参考一下:(只是字母P和O不同)

如果一个三角形两个角的角平分线相等,试证明这个三角形为等腰三角形.

设三角形为ABC，CD、BE分别是角平分线，证明：ABC是等腰三角形？

证明：
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BC=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC