请高手帮我解答一下小学五年级的奥数题：

2997分解质因数=3*3*3*3*37

111可以被37整除可确定1的个数是三的倍数

111=3*37
111111111=3*3*37*333667
27个1=3*3*3*N
81个1=3*3*3*3*N
这是理论不信你用计算器
81个1

因为2997＝3×3×3×111，所以至少有3×3×3×3＝81个一！

81个

最佳反馈：1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒? 2.某人步行 的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车 的速度. 3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车 的车身长. 4.一列火车通过440米 的桥需要40秒,以同样 的速度穿过310米 的隧道需要30秒.这列火车 的速度和车身长各是多少? 5.小英和小敏为了测量飞驶而过 的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花 的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花 的时间是20秒.已知两电线杆之间 的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车 的全长和时速吗? 6.一列火车通过530米 的桥需要40秒,以同样 的速度穿过380米 的山洞需要30秒.求这列火车 的速度与车身长各是多少米. 7.两人沿着铁路线边 的小道,从两地出发,以相同 的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇? 8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟? 9.某人步行 的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车 的长为90米,求列车 的速度. 10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇? 二、解答题 11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车 的时间? 12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车? 13.一人以每分钟120米 的速度沿铁路边跑步.一列长288米 的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车 的速度. 14.一列火车长600米,它以每秒10米 的速度穿过长200米 的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间? ———————————————答 案—————————————————————— 一、填空题 120米 102米 17x米 20x米 尾 尾 头 头 1. 这题是“两列车” 的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车 的车头追及第二列车 的车尾,“离开”就是第一列车 的车尾离开第二列车 的车头.画线段图如下: 设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得: 102+120+17 x =20 x x =74. 2. 画段图如下: 头 90米 尾 10x 设列车 的速度是每秒x米,列方程得 10 x =90+2×10 x =11. 头 尾 快车 头 尾 慢车 头 尾 快车 头 尾 慢车 3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下: 则快车长:18×12-10×12=96(米) (2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下: 头 尾 快车 头 尾 慢车 头 尾 快车 头 尾 慢车 则慢车长:18×9-10×9=72(米) 4. (1)火车 的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒) (2)车身长是:13×30-310=80(米) 5. (1)火车 的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时) (2)车身长是:20×15=300(米) 6. 设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得 ①② 解得 7. 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得 ①② ①-②,得: 火车离开乙后两人相遇时间为: (秒) (分). 8. 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+60)¸(15+20)=8(秒). 9. 这样想:列车越过人时,它们 的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人 的速度差.这速度差加上人 的步行速度就是列车 的速度. 90÷10+2=9+2=11(米) 答:列车 的速度是每秒种11米. 10. 要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时 的距离与他们速度 的关系,而与此相关联 的是火车 的运动,只有通过火车 的运动才能求出甲、乙二人 的距离.火车 的运行时间是已知 的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人 的速度 的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下: ①求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为l,则: (i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题: 故 ; (1) (i i)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题: 故 . (2) 由(1)、(2)可得: , 所以, . ②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间 的距离是: . ③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间 的距离. 火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间 的距离为: ④求甲、乙二人过几分钟相遇? (秒) (分钟) 答:再过 分钟甲乙二人相遇. 二、解答题 11. 1034÷(20-18)=91(秒) 12. 182÷(20-18)=91(秒) 13. 288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒) 答:列车 的速度是每秒34米. 14. (600+200)÷10=80(秒) 答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒. 平均数问题 1. 蔡琛在期末考试中；政治、语文、数学、英语、生物五科 的平均分是 89分.政治、数学两科 的平均分是91.5分.语文、英语两科 的平均分是84分.政治、英语两科 的平均分是86分；而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试 的各科成绩应是多少分？ 2. 甲乙两块棉田；平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩；平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤；乙棉田有多少亩？ 3. 已知八个连续奇数 的和是144；求这八个连续奇数。 4. 甲种糖每千克8.8元；乙种糖每千克7.2元；用甲种糖5千克和多少乙种糖混合；才能使每千克糖 的价钱为8.2元？ 5. 食堂买来5只羊；每次取出两只合称一次重量；得到十种不同 的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？ 等差数列 1、下面是按规律排列 的一串数；问其中 的第1995项是多少？ 解答：2、5、8、11、14、……。 从规律看出：这是一个等差数列；且首项是2；公差是3； 这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984 2、在从1开始 的自然数中；第100个不能被3除尽 的数是多少？ 解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中；从1开始每三个数一组；每组前2个不能被3除尽；2个一组；100个就有100÷2=50组；每组3个数；共有50×3=150；那么第100个不能被3除尽 的数就是150－1=149. 3、把1988表示成28个连续偶数 的和；那么其中最大 的那个偶数是多少？ 解答：28个偶数成14组；对称 的2个数是一组；即最小数和最大数是一组；每组和为： 1988÷14=142；最小数与最大数相差28-1=27个公差；即相差2×27=54； 这样转化为和差问题；最大数为（142＋54）÷2=98。 4、在大于1000 的整数中；找出所有被34除后商与余数相等 的数；那么这些数 的和是多少？ 解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000；所以只有以下几个数： 34×29＋29=35×29 34×30＋30=35×30 34×31＋31=35×31 34×32＋32=35×32 34×33＋33=35×33 以上数 的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425 5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135 的红色卡片各一张；从盒中任意摸出若干张卡片；并算出这若干张卡片上各数 的和除以17 的余数；再把这个余数写在另一张黄色 的卡片上放回盒内；经过若干次这样 的操作后；盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片；已知这两张红色 的卡片上写 的数分别是19和97；求那张黄色卡片上所写 的数。 解答：因为每次若干个数；进行了若干次；所以比较难把握；不妨从整体考虑；之前先退到简单 的情况分析： 假设有2个数20和30；它们 的和除以17得到黄卡片数为16；如果分开算分别为3和13；再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16；也就是说不管几个数相加；总和除以17 的余数不变；回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180；9180÷17=540； 135个数 的和除以17 的余数为0；而19+97=116；116÷17=6……14； 所以黄卡片 的数是17-14=3。 6、下面 的各算式是按规律排列 的： 1＋1；2＋3；3＋5；4＋7；1＋9；2＋11；3＋13；4＋15；1＋17；……； 那么其中第多少个算式 的结果是1992？ 解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加；第一个数是1、2、3、4 的循环；第二个数是从1开始 的连续奇数。 因为1992是偶数；2个加数中第二个一定是奇数；所以第一个必为奇数；所以是1或3； 如果是1：那么第二个数为1992－1=1991；1991是第（1991+1）÷2=996项；而数字1始终是奇数项；两者不符； 所以这个算式是3+1989=1992；是（1989＋1）÷2=995个算式。 7、如图；数表中 的上、下两行都是等差数列；那么同一列中两个数 的差（大数减小数）最小是多少？ 解答：从左向右算它们 的差分别为：999、992、985、……、12、5。 从右向左算它们 的差分别为：1332、1325、1318、……、9、2； 所以最小差为2。 8、有19个算式： 那么第19个等式左、右两边 的结果是多少？ 解答：因为左、右两边是相等；不妨只考虑左边 的情况；解决2个问题： 前18个式子用去了多少个数？ 各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个； 5＋7＋9＋……＋39=396；所以第19个式子从397开始计算； 第19个式子有几个数相加？ 各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个； 所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547。 9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。它们都是200项；问这两列数中相同 的项数共有多少对？ 解答：易知第一个这样 的数为5；注意在第一个数列中；公差为3；第二个数列中公差为4；也就是说；第二对数减5即是3 的倍数又是4 的倍数；这样所求转换为求以5为首项；公差为12 的等差数 的项数；5、17、29、……； 由于第一个数列最大为2＋（200－1）×3=599； 第二数列最大为5＋（200－1）×4=801。新数列最大不能超过599；又因为5＋12×49=593；5＋12×50=605； 所以共有50对。 10、如图；有一个边长为1米 的下三角形；在每条边上从顶点开始；每隔2厘米取一个点；然后以这些点为端点；作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米 的小正三角形。求⑴边长为2厘米 的小正三角形 的个数；⑵所作平行线段 的总长度。 解答：⑴ 从上数到下；共有100÷2=50行； 第一行1个；第二行3个；第三行5个；……；最后一行99个； 所以共有（1+99）×50÷2=2500个； ⑵所作平行线段有3个方向；而且相同； 水平方向共作了49条； 第一条2厘米；第二条4厘米；第三条6厘米；……； 最后一条98厘米； 所以共长（2+98）×49÷2×3=7350厘米。 11、某工厂11月份工作忙；星期日不休息；而且从第一天开始；每天都从总厂陆续派相同人数 的工人到分厂工作；直到月底；总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人 的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日）；且无人缺勤；那么；这月由总厂派到分厂工作 的工人共多少人？ 解答：11月份有30天。 由题意可知；总厂人数每天在减少；最后为240人；且每天人数构成等差数列；由等差数列 的性质可知；第一天和最后一天人数 的总和相当于8070÷15=538 也就是说第一天有工人538-240=298人；每天派出（298-240）÷（30-1）=2人； 所以全月共派出2*30=60人。 12、小明读一本英语书；第一次读时；第一天读35页；以后每天都比前一天多读5页；结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时；第一天读45页；以后每天都比前一天多读5页；结果最后一天只需读40页就可以读完；问这本书有多少页？ 解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二方案：45、50、55、60、65、……40 二次方案调整如下： 第一方案：40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……（最后一天放到第一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70；共385页。 13、7个小队共种树100棵；各小队种 的查数都不相同；其中种树最多 的小队种了18棵；种树最少 的小队最少种了多少棵？ 解答：由已知得；其它6个小队共种了100-18=82棵； 为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫�敲戳?个应该越多越好；有： 17+16+15+14+13=75棵； 所以最少 的小队最少要种82-75=7棵。 14、将14个互不相同 的自然数；从小到大依次排成一列；已知它们 的总和是170；如果去掉最大数和最小数；那么剩下 的总和是150；在原来排成 的次序中；第二个数是多少？ 解答：最大与最小数 的和为170－150=20；所以最大数最大为20－1=19； 当最大为19时；有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170； 当最大为18时；有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158； 所以最大数为19时；有第2个数为7。 周期问题 基础练习 1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。（2） 第39个棋子是（黑子）。 2、 小雨练习书法；她把“我爱伟大 的祖国”这句话依次反复书写；第60个字应写（大）。 3、 二(1)班同学参加学校拔河比赛；他们比赛 的队伍按“三男二女”依次排成一队；第26个同学是（男同学）。 4、 有一列数：1；3；5；1；3；5；1；3；5……第20个数字是（3）；这20个数 的和是（58）。 5、 有同样大小 的红、白、黑三种珠子共100个；按照3红2白1黑 的要求不断地排下去。 …… (1)第52个是（白）珠。 (2)前52个珠子共有（17）个白珠。 6、甲问乙：今天是星期五；再过30天是星期（日）。乙问甲：假如16日是星期一；这个月 的31日是星期（二）。 2006年 的5月1日是星期一；那么这个月 的28日是星期（日）。 ※ 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌；甲把“大王”插在54张扑克牌中间；从上面数下去是第37张牌；丙想了想；就很有把握地第一个抓起扑克牌来；最后终于抓到了“大王”；你知道丙是怎么算出来 的吗?（37÷4=9…1 第一个拿牌 的人一定抓到“大王”；）答案 1、（1）□。（2）黑子。 2、大。 3、男同学。 4、第20个数字是（3）；这20个数 的和是（58）。 5、 (1)第52个是（白）珠。 (2)前52个珠子共有（17）个白珠。 6、（日）。（二）。（日）。 ※ （37÷4=9…1 第一个拿牌 的人一定抓到“大王”；） 提高练习 1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。（2）○□◎○□◎○□◎○…… 第25个图形是（○）。 2、运动场上有一排彩旗；一共34面；按“三红一绿两黄”排列着；最后一面是（绿旗）。 3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列；第33个字是（爱）。 4、(1)班同学参加学校拔河比赛；他们比赛 的队伍按“三男二女”依次排成一队；第26个同学是（男同学）。 5、有一列数：1；3；5；1；3；5；1；3；5……第20个数字是（3）；这20个数 的和是（58）。 6、甲问乙：今天是星期五；再过30天是星期（日）。乙问甲：假如16日是星期一；这个月 的31日是星期（二）。 2006年 的5月1日是星期一；那么这个月 的28日是星期（日）。 ※ 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌；甲把“大王”插在54张扑克牌中间；从上面数下去是第37张牌；丙想了想；就很有把握地第一个抓起扑克牌来；最后终于抓到了“大王”；你知道丙是怎么算出来 的吗? ※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌 的人一定抓到“大王”）答案 1、（1）□。（2）○。 2、绿旗。 3、爱。 4、(1)男同学。 5、第20个数字是（3）；这20个数 的和是（58）。 6、（日）。（二）。（日）。 ※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌 的人一定抓到“大王”） 小数 的速算与巧算（二） 一、真空题 1. 计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. 2. 计算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____. 3. 计算 (5.25+0.125+5.75) 8=_____. 4. 计算 34.5 8.23-34.5+2.77 34.5=_____. 5. 计算 6.25 0.16+264 0.0625+5.2 6.25+0.625 20=_____. 6. 计算 0.035 935+0.035+3 0.035+0.07 61 0.5=_____. 7. 计算 19.98 37-199.8 1.9+1998 0.82=_____. 8. 计算 13.5 9.9+6.5 10.1=_____. 9. 计算 0.125 0.25 0.5 64=_____. 10. 计算 11.8 43-860 0.09=_____. 二、解答题 11．计算 32.14+64.28 0.5378 0.25+0.5378 64.28 0.75-8 64.28 0.125 0.5378. 12. 计算 0.888 125 73+999 3. 13. 计算 1998+199.8+19.98+1.998. 14. 下面有两个小数: a=0.00…0125 b=0.00…08 1996个0 2000个0 试求a+b, a-b, a b, a b. ———————————————答 案—————————————————————— 1. 2 原式=（4.75+8.25）-(9.64+1.36) =13-11 =2 2. 17 原式=(3.71+5.29)+(4.7+6.3)-(2.74+0.26) =9+11-3 =17 3. 89 原式=(5.25+5.75+0.125) 8 =(11+0.125) 8 =11 8+0.125 8 =88+1 =89 4. 345 原式=34.5 (8.23+2.77-1) =34.5 10 =345 5. 62.5 原式=6.25 0.16+2.64 6.25+5.2 6.25+6.25 2 =6.25 (0.16+2.64+5.2+2) =6.25 10 =62.5 6. 35 7. 1998 8. 199.3 原式=13.5 (10-0.1)+6.5 (10+0.1) =13.5 10-13.5 0.1+6.5 10+6.5 0.1 =135-1.35+65+0.65 =(135+65)-(1.35-0.65) =200-0.7 =199.3 9. 1 原式=0.125 0.25 0.5 (8 4 2) =(0.125 8) (0.25 4) (0.5 2) =1 1 1 =1 10. 430 原式=11.8 43-43 20 0.09 =11.8 43-43 1.8 =43 (11.8-1.8) =43 10 =430 11. 原式=32.14+64.28 0.5378 (0.25+0.75-8 0.125) =32.14+64.28 0.5378 0 =32.14 12. 原式=0.111 (8 125) 73+111 (9 3) =111 73+111 27 =111 (73+27) =111 100 =11100 13. 原式=(2000-2)+(200-0.2)+(20-0.02)+(2-0.002) =2222-2.222 =2222-(10-7.778) =2222-10+7.778 =2219.778 14. a+b,a 的小数点后面有1998位,b 的小数点后面有2000位,小数加法要求数位对齐,然后按整数 的加法法则计算,所以 a+b=0.00…012508 = 0.00…012508 2000位 1996个0 ,方法与a+b一样,数位对齐,还要注意退位和补零,因为 a=0.00…0125；b=0.00…08,由12500-8=12492；所以 1998位 2000位 a-b=0.00…12492=0.00…012492 2000位 1996个0 a b,a b 的小数点后面应该有1998+2000位,但125 8=1000,所以 a b=0.00…01000 = 0.00…01 1998+2000位 3995个0 a b,将a、b同时扩大100…0倍；得 2000个0 a b=12500 8=1562.5 几何知识 面积 的计算 1、 人民路小学操场长90米；宽45米；改造后；长增加10米；宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？ 【思路导航】用操场现在 的面积减去操场原来 的面积；就得到增加 的面积；操场现在 的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米）；操场原来 的面积是：90×45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。 （90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米） 练习（1）有一块长方形 的木板；长22分米；宽8分米；如果长和宽分别减少10分米；3分米；面积比原来减少多少平方分米？ 练习（2）一块长方形地；长是80米；宽是45米；如果把宽增加5米；要使面积不变；长应减少多少米？ 2、 一个长方形；如果宽不变；长增加6米；那么它 的面积增加54平方米；如果长不变；宽减少3米；那么它 的面积减少36平方米；这个长方形原来 的面积是多少平方米？ 【思路导航】由：“宽不变；长增加6米；那么它 的面积增加54平方米”可知它 的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变；宽减少3米；那么它 的面积减少了36平方米”；可知它 的长为：36÷3=12（米）；所以；这个长方形 的面积是12×9=108（平方米）。 （36÷3）×（54÷9）=108（平方米） 练习（1）一个长方形；如果宽不变；长减少3米；那么它 的面积减少24平方米；如果长不变；宽增加4米；那么它 的面积增加60平方米；这个长方形原来 的面积是多少平方米？ 练习（2）一个长方形；如果宽不变；长增加5米；那么它 的面积增加30平方米；如果长不变；宽增加3米；那么它 的面积增加48平方米；这个长方形 的面积原来是多少平方米？ 练习（3）一个长方形；如果它 的长减少3米；或它 的宽减少2米；那么它 的面积都减少36平方米；求这个长方形原来 的面积。 3、 下图是一个养禽专业户用一段长16米 的篱笆围成 的一个长方形养鸡场；求占地面积有多大。 【思路导航】根据题意；因为一面利用墙；所以两条长加上一条宽等于16米；而宽是4米；那么长是（16-4）÷2=6（米）。因此；占地面积是6×4=24（平方米） （16-4）÷2×4=24（平方米） 练习（1）下图是某个养禽专业户用一段长13米 的篱笆围成一个长方形 的养鸡场；求养鸡场 的占地面积有多大？ 练习（2）用56米长 的木栏围成一个长或宽是20米 的长方形；其中一边利用围墙；怎样才能使围成 的面积最大？ 4、 一块正方形 的钢板；先截去宽5分米 的长方形；又截去宽8分米 的长方形（如下图）；面积比原来 的正方形减少181平方分米；原正方形 的边长是多少？ 【思路导航】把阴影 的部分剪下来；并把剪下 的两个小正方形拼合起来（如下图）；再补上长；长和宽分别是8分米、5分米 的小长方形；这个拼合成 的长方形 的面积是：181+8×5=221（平方分米）；长是原来正方形 的边长；宽是：8+5=13（分米）。所以；原正方形 的边长是221÷13=17（分米） （181+8×5）÷（8+5）=17（分米） 练习（1）一个正方形一条边减少6分米；另一条边减少10分米后变成一个长方形；这个长方形 的面积比正方形 的面积少260平方分米；求原来 的正方形 的边长。 练习（2）一个长方形木板；如果长减少5分米；宽减少2分米；那么它 的面积减少66平方分米；这时剩下 的部分恰好是一个正方形；求原来长方形 的面积。 练习（3）一块正方形 的玻璃；长和宽都截去8厘米后；剩下 的正方形比原来少448平方厘米；这块正方形玻璃原来 的面积是多大？