证明：2N的阶乘除以2的N次成以N的阶乘=1.3.5.7.......(2n-1)

楼上典型的民科。这道题难度比较大，我默认题主基础较好，如果有不明白的请提问。
此题要用到一个公式：斯特林公式
——stirling公式，是取n阶乘近似值的公式。
然后利用级数的敛散性只与后无穷项有关，再利用极限的定义，将难算的阶乘换为斯特林公式乘上极限的误差值(1±ε)进行放大（因为要证收敛嘛，所以一直用
原式最终得到此级数小于
（-1.5次幂）级数的值而收敛。
不多说了，如下图两张：
如图，如有疑问或不明白请追问哦！

2N!=2N*（2N-1）*(2N-2)……*1=[(2N)(2N-2)……2][(2N-1)(2N-3)……*1]=[N(N-1)……*1]*(2的N次)*[(2N-1)(2N-3)……*1]
所以2N！/2的N次*N！=1.3.5.7.......(2N-1)

答：
(2n)!
=1*2*3*...*(2n-1)*2n
=1*3*5*...*(2n-1)*2*4*6*...*2n
=1*3*5*...*(2n-1)*2^n*(1*2*3*..*n)
=1*3*5*...*(2n-1)*2^n*n!
所以(2n)!/(2^n*n!)
=1*3*5*...*(2n-1)*2^n*n!/(2^n*n!)
=1*3*5*...*(2n-1)