求函数z=x(4次方)+y（4次方）-x（2次方）-2xy-y（2次方）的极值点

简单计算一下即可，答案如图所示

z对x的偏微分是 4x^3-2x-2y
z对y的偏微分是 4y^3-2x-2y
令上面均为零
得到驻点（0,0），（1,1），（-1，-1）
z对x的二阶偏微分是 A=12x^2-2
z对xy的二阶偏微分是B=-2
z对y的二阶偏微分是 C=12y^2-2
AC-B^2
将这三点带入
（0，0）带入 AC-B^2=0 不是极值点
（1,1）带入AC-B^2>0 又因为A=10>0 是极小值点
（-1，-1）带入AC-B^2>0 又因为A=10>0 是极小值点

z=x^4+y^4-x^2-2xy-y^2
求一阶偏导：
dz/dx=4x^3-2x-2y
dz/dy=4y^3-2x-2y
令dz/dx=dz/dy=0，求出：
(0,0,0)，(-1,-1,-2)，(1,1,-2)
再求二阶偏导：
d^2z/dx^2=12x^2-2
d^2z/dy^2=12y^2-2
(0,0,0)代入，两个二阶偏导都为-2<0，即(0,0,0)是极大值点
(-1,-1,-2)代入，两个二阶偏导都为10>0，即(-1,-1,-2)是极小值点
(1,1,-2)代入，两个二阶偏导都为10>0，即(1,1,-2)是极小值点
极大值点：(0,0,0)
极小值点：(-1,-1,-2)，(1,1,-2)

极值点是（0，0）
你方程式开二次导数
再另二次导数等于0
就得到了极值点X=0
Y=0

分别对x和y求偏导，令倒数为0
4 * x(3次方) - 2x - 2y = 0
4 * y（3次方）- 2x - 2y = 0
解得：x=y=1 或 x=y=0 或 x=y=-1
z（1，1）= -2
z（-1，-1）= -2
z（0，0）= 0
极大值0，极小值-2