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武汉市2009年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷

亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科目用2B铅笔涂在“答题卡”上．
3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效．
预祝你取得优异成绩！

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．有理数 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式 的解集在数轴上表示为（ ）

4．二次根式 的值是（ ）
A． B． 或 C． D．
5．已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是（ ）
A． B． C．0 D．0或
6．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0， ， ，这五天的最低温度的平均值是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．
8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）

9．如图，已知 是四边形 内一点， ， ，则 的大小是（ ）
A．70° B．110°
C．140° D．150°

10．如图，已知 的半径为1，锐角 内接于 ，
于点 ， 于点 ，则
的值等于（ ）
A． 的长 B． 的长
C． 的长 D． 的长

11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为 ；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到 元．
其中正确的是（ ）

A．只有①② B．只有②③ C．只有①③ D．①②③
12．在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ，且 ．连接 交对角线 于 ，连接 ．下列结论：
① ；② 为等边三角形；
③ ； ④ ．
其中结论正确的是（ ）
A．只有①② B．只有①②④
C．只有③④ D．①②③④

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．
13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：
种子数（个） 100 200 300 400
发芽种子数（个） 94 187 282 376
由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）．
14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．

15．如图，直线 经过 ， 两点，则不等式 的解集为 ．

16．如图，直线 与双曲线 （ ）交于点 ．将直线 向右平移 个单位后，与双曲线 （ ）交于点 ，与 轴交于点 ，若 ，则 ．

三、解答题（共9小题，共72分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本题满分6分）
解方程： ．

18．（本题满分6分）
先化简，再求值： ，其中 ．

19．（本题满分6分）
如图，已知点 在线段 上， ．
求证： ．

20．（本题满分7分）
小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．
（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；
（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；
（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．

21．（本题满分7分）
如图，已知 的三个顶点的坐标分别为 、 、 ．
（1）请直接写出点 关于 轴对称的点的坐标；
（2）将 绕坐标原点 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点 的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标．

22．（本题满分8分）
如图， 中， ，以 为直径作 交 边于点 ， 是边 的中点，连接 ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）连接 交 于点 ，若 ，求 的值．

23．（本题满分10分）
某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元．
（1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

24．（本题满分10分）
如图1，在 中， ， 于点 ，点 是 边上一点，连接 交 于 ， 交 边于点 ．
（1）求证： ；
（2）当 为 边中点， 时，如图2，求 的值；
（3）当 为 边中点， 时，请直接写出 的值．

25．（本题满分12分）
如图，抛物线 经过 、 两点，与 轴交于另一点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点 在第一象限的抛物线上，求点 关于直线 对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接 ，点 为抛物线上一点，且 ，求点 的坐标．

武汉市2009年初中毕业生学业考试
数学试卷参考答案

一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C D A B C A D A D B
二、填空题
13．0.94 14．46 15． 16．12
三、解答题
17．解： ，
，
．
18．解：原式
当 时，原式 ．
19．证明： ．
．
．
20．解：（1）

（2） （由爸爸陪同前往） ； （由妈妈陪同前往） ；
（3）由（1）的树形图知， （由爸爸陪同前往） ．
21．解：（1）（2，3）；
（2）图形略．（0， ）；
（3）（ ）或 或 ．
22．证明：（1）连接 ．
是 的直径， ，
点是 的中点， ．
．
直线 是 的切线．
（2）作 于点 ，
由（1）知， ， ．
，且 ．
．
， ， ．
．
．
．
23．解：（1） （ 且 为整数）；
（2） ．
， 当 时， 有最大值2402.5．
，且 为整数，
当 时， ， （元），当 时， ， （元）
当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
（3）当 时， ，解得： ．
当 时， ，当 时， ．
当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．
24．解：（1） ， ．
．
，
， ．
；
（2）解法一：作 ，交 的延长线于 ．
， 是 边的中点， ．
由（1）有 ， ，
．
， ，
又 ， ．
， ．
， ， ，
， ．
解法二： 于 ，
． ．
设 ，则 ，
．
，
．
由（1）知 ，设 ， ， ．
在 中 ， ．
． ．
（3） ．
25．解：（1） 抛物线 经过 ， 两点，

解得
抛物线的解析式为 ．
（2） 点 在抛物线上， ，
即 ， 或 ．
点 在第一象限， 点 的坐标为 ．
由（1）知 ．
设点 关于直线 的对称点为点 ．
， ，且 ，
，
点在 轴上，且 ．
， ．
即点 关于直线 对称的点的坐标为（0，1）．
（3）方法一：作 于 ， 于 ．
由（1）有： ，
．
， 且 ．
，
．
， ， ，
．
设 ，则 ， ，
．
点在抛物线上，
，
（舍去）或 ， ．
方法二：过点 作 的垂线交直线 于点 ，过点 作 轴于 ．过 点作 于 ．
．
，
又 ， ．
， ， ．
由（2）知 ， ．
， 直线 的解析式为 ．
解方程组 得
点 的坐标为 ．

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