x的3次方分之一的不定积分是多少？

套用公式即可：∫(1/x^3)dx=∫x^(-3)dx=[1/(-2)]x^(-2)+c=-1/(2x^2)+c。

如图所示：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料：

积分公式

注：以下的C都是指任意积分常数。

1、

，a是常数

2、

，其中a为常数，且a ≠ -1

3、

4、

5、

，其中a > 0 ，且a ≠ 1

6、

7、

8、

9、

10、

11、

12、

13、

14、

15、

全体原函数之间只差任意常数C。

参考资料：百度百科-不定积分

x的3次方分之一的不定积分答案是-1/(2x^2)+c

套用公式即可算出：

∫(1/x^3)dx=∫x^(-3)dx=[1/(-2)]x^(-2)+c=-1/(2x^2)+c。

解题技巧：不定积分其实就是求导的逆运算，做不定积分时要熟记常见类型的计算公式，然后根据情况选择合适的公式套用。

拓展资料：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数  及  的原函数存在，则

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数

 的原函数存在，  非零常数，则

参考资料：百度百科-不定积分

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。原式等于(1/(1+1/3))*(x^(1+(1/3)))+c=(3/4)x^(4/3)+C。

3/4是四分之三。

套用公式即可：

∫(1/x^3)dx=∫x^(-3)dx=[1/(-2)]x^(-2)+c=-1/(2x^2)+c。

c为常数。

拓展资料：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。

答案是-1/(2x^2)+c

解题过程：

由于∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C

∫1/(x^3)dx=∫x^(-3)dx

所以n=-3代入

所以原式=[1/(-2)]x^(-2)+c=-1/(2x^2)+c

解题技巧：不定积分其实就是求导的逆运算，做不定积分时要熟记常见类型的计算公式，然后根据情况选择合适的公式套用。

拓展资料

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。