在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acsinC=（a 2 +c 2 -b 2 ）sinB，（1）若 ∠C=

2024-12-16 13:53:27

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回答1：

（1）∵acsinC=（a² +c² -b² ）sinB
∴

sinC

sinB

a 2 + c 2 - b 2

=2×

a 2 + c 2 - b 2

2ac

=2cosB …（2分）
由此可得，sinC=2sinBcosB=sin2B…（3分）
因此，C=2B或C+2B=π…（4分）
（i）若C=2B，结合 ∠C=

，可得 ∠B=

，所以 ∠A=

5π

…（5分）
（ii）若C+2B=π，结合 ∠C=

，则 ∠B=

(π-

3π

，可得 ∠A=

3π

…（6分）
（2）∵三角形为非等腰三角形，
∴可得C+2B=π不能成立，故C=2B
由此可得∠A=π-B-C=π-3B…（8分）
又∵三角形为锐角三角形，∴ 0＜2B＜

，0＜π-3B＜

因此，可得

＜∠B＜

…（10分）
而

sinC

sinB

=2cosB …（12分）
∵cosB∈（

，

），∴可得

=2cosB =

∈(

，

) …（14分）