高等数学:求极限中的a,b的值

解：显然，a≠-1
∵lim(x->∞)[√(x²-x+1)-ax-b]=0 ==>lim(x->∞){[x²-x+1-(ax+b)²]/[√(x²-x+1)+ax+b]}=0
==>lim(x->∞){[(1-a²)x²-(2ab+1)x+(1-b²)]/[√(x²-x+1)+ax+b]}=0
==>1-a²=0..........(1)
==>lim(x->∞){[(1-b²)-(2ab+1)x]/[√(x²-x+1)+ax+b]}=0
==>lim(x->∞){[(1-b²)/x-(2ab+1)]/[√(1-1/x+1/x²)+a+b/x]}=0
==>-(2ab+1)/(1+a)=0..........(2)
∴解方程组(1)与(2)，得a=-1，b=1/2。

因为lim [√(x²-x+1)-(ax+b)]=0
x→-∞
所以有：a<0；(x²-x+1)-(ax+b)²=C（常数）
即a=-1，b=1/2