二阶矩阵的逆矩阵公式

二矩阵求逆矩阵：

若ad-bc≠哦，则：

扩展资料：

初等变换法

求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I ，

即存在初等矩阵使  ：

（1）  ；

（2）用  右乘上式两端，得：  ；

比较（1）、（2）两式，可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵  。

用矩阵表示：

这就是求逆矩阵的初等行变换法，它是实际应用中比较简单的一种方法。需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只用列初等变换也可以求逆矩阵。

参考资料：百度百科——矩阵求逆

二矩阵求逆矩阵：

若ad-bc≠0，则：

主对角线元素互换并除以行列式的值，副对角线元素变号并除以行列式的值。

利用二阶行列式，我们可以方便的求解上述方程组。

当  时，上述方程组的解可以写成：

其中 分别是用常数项  代替  中的第一、二列而得到的二阶行列式，即：

扩展资料：

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵

对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

如求  的逆矩阵A-1。

故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A-1= 

若n阶方阵A可逆，即A行等价I，即存在初等矩阵P1，P2,...,Pk使得 ，在此式子两端同时右乘A-1得： 

比较两式可知：对A和I施行完全相同的若干初等行变换，在这些初等行变化把A变成单位矩阵的同时，这些初等行变换也将单位矩阵化为A-1。

如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。

也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换，变为单位矩阵。

参考资料：百度百科--逆矩阵

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵：

对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若百干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

如求：

的逆矩阵A-1。

故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A-1=

可逆矩阵的性质定理

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一回的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个答可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

二矩阵求逆矩阵：

若ad-bc≠哦，则：

矩阵求逆，即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的上要内容，很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容，逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。

初等变换法

求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I 

即存在初等矩阵使 

（1） 

（2）用  右乘上式两端，得： 

比较（1）、（2）两式，可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵 

用矩阵表示：

这就是求逆矩阵的初等行变换法，它是实际应用中比较简单的一种方法。需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只用列初等变换也可以求逆矩阵。

“主对调，副相反”