初中数学多项式的运算试题（带答案）

一、从学生原有的认知结构提出问题

我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：

(1)3x(x+y)＝_________________�

(2)(a+b)k＝_________________�

(3)(a+b)(m+n)＝_________________�

比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同?

(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式�)

如何进行多项式乘以多项式的计算呢?这就是我们本节课所要研究的问题�

二、师生共同研究多项式乘法的法则

1�引例 小芳在街上买5千克苹果，如何把这些苹果一次带回家?

(拿塑料袋装，把5千克苹果变成一个整体�)

想一想，怎样计算(a+b)(m+n)＝?

启发学生把(a+b)看成一个整体(如看成一个单项式)，把多项式的乘法转化为单项式与多顶

式相乘，运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，即

(a+b)(m+n)

＝(a+b)m+(a+b)n

＝am+bm+an++bn�

2�看图回答：

(1)长方形的长是_______________�

(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是_______________�

(3)由(1)，(2)可得出等式________________�

这样得出了和上面一致的结论，即

(a+b)(m+n)＝am+bm+an++bn�

3�上述运算过程可以表示为

(a+b)(m+n)

引导学生观察式特征，讨论并回答：

(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则?

(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么?

希望学生回答出：

(1)一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项

；②再把所得的结果相加�

(2)步骤①②即(1)中的①、②�)

三、运用举例 变式练习

例 计算：

(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；

(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)�

解：(1)(x+2y)(5a+3b)

＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b

＝5ax+3bx+10ay+6by；

(2)(2x-3)(x+4)

=2x2+8x-3x-12

=2x2+5x-12

(3)(x+y)2

=(x+y)(x+y)

=x2+xy+xy+y2

=x2+2xy+y2；

(4)(x+y)(x2-xy+y2)

=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3

=x3+y3�

结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同

类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏�

课堂练习

1�计算：

(1)(m+n)(x+y)；

(2)(x-2z)2；

(3)(2x+y)(x-y)�

2�选择题：

(2a+3)(2a-3)的计算结果是()�

(A)4a2+12a-9 (B)4a2+6a-9 (C)4a2-9 (D)2a2-9

3�判断题：

(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc； ()

(2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd； ()

(3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd； ()

(4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad� ()

4�长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积�

5�计算：

(1)(xy-z)(2xy+z)； (2)(10x3-5y2)(10x3+5y2)�

6�计算：

(1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)； (2)(3x+2)(3x-2)(9x2+4)�

在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教，并注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运

用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条�

四、小结

启发引导学生归纳本节所学的内容：

1�多项式的乘法法则

(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn�

2�解题(计算)步骤(略)�

3�解题(计算)应注意(1)不重复、不遗漏；(2)符号�

五、反馈测试

把计算结果填入题后的括号内：

(1)(x+y)(x-y)＝( )；

(2)(x-y)2＝( )；

(3)(a+b)(x+y)＝( )；

(4)(3x+y)(x-2y)＝( )；

(5)(x-1)(x2+x+1)＝( )；

(6)(3x+1)(x+2)＝( )；

(7)(4y-1)(y-1)＝( )；

(8)(2x-3)(4-x)＝( )；

(9)(3a2+2)(4a+1)＝( )；

(10)(5m+2)(4m2-3)＝( )�

六、作业

1�计算：

(1)(3x+1)(x+2)； (2)(4y-1)(y-5)； (3)(2x-3)(4x-1)；

(4)(3a+2)(4a+1)； (5)(5m+2)(4m-3)； (6)(5n-4)(3n-1)；

(7)(7x2-8y2)(x2+3y2)； (8)(9m-4n)(4n+9m)�

2�计算：

(1)(x+2)(x-2)(x2+4)； (2)(1-2x+4x2)(1+2x)；

(3)(x-y)(x2+xy+y2)； (4)3x(x2+4x+4)-x(x-3)(3x+4)；

(5)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)； (6)(3x-y)(y+3x)-(4x-3y)(4x+3y)�

3�计算：

(1)(3x+1)2； (2)(x-1)(x2+x+1)；

(3)(3x+1)3； (4)(x+1)(x2-x+1)�
看下面的例子：计算

(1)2x2y·3xy2； (2)4a2x2·(-3a3bx)．

同学们按以下提问，回答问题：

(1)2x2y·3xy2

①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根据乘法结合律重新组合

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根据乘法交换律变更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根据乘法结合律重新组合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，写出(2)的计算步骤：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3．

通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：

①系数相乘为积的系数；

②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；

④

单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；
⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．

看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．

利用法则计算以下各题．

例1 计算以下各题：

(1)4n2·5n3；

(2)(-5a2b3)·(-3a)；

(3)(-5an+1b)·(-2a)；

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．

解：(1) 4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5；

(2) (-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3；

(3) (-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b；

(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016．

例2 计算以下各题(让学生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2)；
(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．

=3x3y3；

(3) (-5amb)·(-2b2)；

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

=18a4b3c．

希望你能采纳