一道六年级数学题

一种解方程组：
X+Y+Z=20
16X+21Y+24Z=374
X,Y,Z为整数
解得：11，6，3

另一种推法：
20次全为16题，供需题320题，余54题。
出21题时须多用5题（一个特殊数哦），出24题时须多用8题则54=24+30=3*8+6*5
故可知16题有11次，21题有6次和24题有3次。

设题数为16的出了x次，题数为21的出了y次，则题数为24的出了20-x-y次
所以16x+21y+24(20-x-y)=374
化简得：8x+3y=106

所以x=(106-3y)/8=13-(3y-2)/8
因为x,y都为正整数，所以3y-2应为8的倍数
1.Y=6,X=11
2.Y=14,X=8
3,Y=22,X=5
4,Y=30,X=2

上面2，3，4两种情况不可能，应为20-x-y也应为正整数，所以情况只有一种16，21，24 题的分别为11，6，3

设16，21,24分别为x,y,(20-x-y)

16x+21y+24(20-x-y)=374
=> 8x+3y=106
x y都是整数，而且取值范围都在[0,20]，x+y≤20
分别代入，可以知道x=11 y=6
16题11次，21题6次，24题3次

16题出了x次,21题出了y次，24题出了(20-x-y)次

16x+21y+24(20-x-y)=374; 8x+3y=106, x=11,y=6,
16题出了11次,21题出了6次，24题出了3次

设16的出了x次，21的出了y次，则24的出了20-x-y次，
有16x+21y+24(20-x-y)=374
得：8x+3y=106，
因为x,y都为正整数，有4种情况
X=2，Y=30
X=5，Y=22
X=8，Y=14
X=11，Y=6
因为20-x-y也为正整数
分别代入可知 出16，21，24题的分别是11, 6, 3

11, 6, 3