解：（I）f（x）=sin2x+√3（cos2x+1）-√3=sin2x+√3cos2x=2sin（2x+π3），∵ω=2，∴T=π；（Ⅱ）由第一问确定的函数解析式及f（A）=1，得到2sin（2A+π3）=1，∴sin（2A+π3）=12，∵A为锐角，∴A=π4，∵AB•AC=√2，∴bccosA=√2，即bc=2，则S△ABC=12bcsinA=√22．
