最简单算法为构造法：
构造f（x,y）=xy(x+2y)-2，g（x,y）=x+y
后面运用高等数学拉格朗日中值定理，再次构造函数：
L（x,y）=g(x,y)+λf（x,y）=x+y+λ[xy(x+2y）-2]
分别求L(x,y)偏导数：
Lx=1+2λxy+2λy^2=0
Ly=1+λx^2+4λxy=0
则：2λxy+2λy^2=-1，λx^2+4λxy=-1
所以：2λxy+2λy^2=λx^2+4λxy
化简得：（x+y）^2=3y^2
由于x，y>0
得x=（√3-1）y……………………①
将①代入x(x+2y)=2
解得：x=√3-1，y=1
所以x+y=√3
此方法为最简单算法
原理与楼下知识一致，不用复杂计算且可运用于各种类似xy之间关系式，请务必采纳!!!
你得先提公因式，把这个分式进行化简之后，再把xy提出来就是最后的结果了
x+y最小值为1。。。。。。。
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