n趋向于∞时2⼀3的n次方的极限趋向于0，为什么，谢谢

你题目表达不正确。
《……极限趋向于》
《……极限趋近于》
都是不对的。
《极限》本身就是一个《无限趋近于》的概念。
必须用
《……极限等于》，才正确。
————
由于（2/3）的1次幂=2/3,
（2/3）的2次幂=4/9,
（2/3）的3次幂=8/27,
……
在平面直角坐标系，用描点法画出这个y=（2/3）^x《指数函数》的图像，就可以发现：
随着自变量x的无限增大，
函数值y无限减小而趋近于横轴。
所以题目说的极限是零。
这个结论可以用《极限的定义》来证明。（上面列举的几个数字仅仅是为了描点画图，不是证明）。
定理：某数的绝对值小于一，它的n次幂，当n无限增大， 它的极限是0。
随便打开一本高等数学，或者《微积分初步》
就有它的严格论证。

我感觉首先分母比分子大，所以可以认为是(1/3)的n次方，n无限大的时，他就是零，或者你这样想，他可以等于2的n次方/ 3的n次方，当n变大时分母变大的快，所以当n特别大就可以忽略分子的变化了，就相当于只是分母变的越来越大，就接近零了。

|（2/3)^n -0 | <ε
（2/3)^n<ε
nln(2/3) < lnε
n > lnε/ln(2/3)
N =[lnε/ln(2/3)] +1
for all ε >0 , there exists N =[lnε/ln(2/3)] +1, st
|（2/3)^n -0 | <ε , for all n >N
=>
lim(n->∞) (2/3)^n =0