和原单位没解除劳动关系能和新单位签合同吗

根据对劳动合同法实施条例的了解，规范的做法是先解除前一份劳动合同，再与新设立的公司重新签订劳动合同。但现在这种情形，对你来说风险也不大。以下有关内容，供您参考：
1、员工和两家单位同时建立劳动关系是可行的，只要不影响原单位的正常工作，或者得到原单位的首肯是没有问题的。如果没人追查则没事，如果依法律来说的话，你对第一家承担一定的违约责任，如果造成了经济损失的话，还承担一定的赔偿责任。　　
2、依据《劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。　
3、第二十三条规定： 对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款。劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。
4、第六十九条规定：从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同；但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。
5、第九十一条：用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。
也就是在后的劳动合同不得对在先的劳动合同造成不利影响，否则单位有权解除合同，或按合同约定要求赔偿损失。
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没有离职可以和新公司签劳动合同，不过合同入职时间签到离职之后就可以，离职后再到新单位入职。提供原来单位出具的解除劳动合同证明，正规单位不会在你没离职证明情况下招用，免得有纠纷。
【法律依据】
《劳动合同法》第九十一条，用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。