怎么求2个线性方程组的非零公共解

非零公共解是这两个方程组除了零之外的公共解,就是说一组非零解适合这两个方程组。

证明方程组有非零公共解,你把两个方程组联立求解,求出来的解非零,则证比。

如果是线性代数的话,看他们的系数矩阵和增广矩阵化简后的秩是否一样等条件。

齐次线性方程组 

x1a1+x2a2+x3b1+x4b2 = 0

 有非零解。

扩展资料

举例：

现有两个四元齐次线性方程组I和II（每个方程组各有两个方程）,I的基础解系记为n1,n2,II的基础解系记为n3,n4,把n1,n2,n3,n4组成一个新的矩阵记为A,这两个方程组有公共解是否等价于A的行列式为零：

行列式为零，n1,n2,n3,n4线性相关，k1n1+k2n2+k3n3+k4n4=0,k1,k2,k3,k4不同时为零，不防设k1不为零 k1n1+k2n2=-（k3n3+k4n4）。

而n1,n2线性无关k1n1+k2n2不为零，k1n1+k2n2为第一个方程组的非零解，-（k3n3+k4n4）为第二个方程组的非零解所以k1n1+k2n2为公共解。

同样可以反推回去，若公共非零解为k1n1+k2n2=-（k3n3+k4n4），n1,n2,n3,n4线性相关A的行列式为零。

直接把这两个方程组联立.就是公共解.另外如果未知数等于方程式数有确定解.如果-------方程式数大于未知数个数没有解但有最小二乘解