高等数学 极限在各方面的应用

芝诺悖论”的完全破解

首先说一下芝诺悖论

“两分法”：向着一个目的地运动的物体，首先必须经过路程的中点；然而要经过这点，又必须先经过路程的四分之一点；要过四分之一点又必须首先通过八分之一点等等，如此类推，以至无穷。结论是：无穷是不可穷尽的过程，运动永远不可能开始的。

“阿基里斯追不上乌龟”： 阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟。因为他必须首先到达乌龟的出发点，而当他到达那一点时，乌龟又向前爬了。因而乌龟必定总是跑在前头。这个论点同两分法悖论一样，所不同的是不必把所需通过的路程一再平分。

“飞矢不动”：飞着的箭在任何瞬间都是既非静止又非运动的。如果瞬间是不可分的，箭就不可能运动，因为如果它动了，瞬间就立即是可以分的了。但是时间是由瞬间组成的，如果箭在任何瞬间都是不动的，则箭总是保持静止。所以飞出的箭不能处于运动状态。

“操场或游行队伍”：A、B两件物体以等速向相反方向运动。从静止的C看来，比如说，A、B都在1小时内移动了2公里；可是，从A看来，则B在1小时内就移动了4公里。由于B保持等速移动，所以移动2公里的时间应该是移动4公里时间的一半。因而一半的时间等于两倍的时间。

终极破解：
1、 “两分法”
论证中将运动的过程分成了有时间顺序的一段一段前进（或后退），设定了物体每一次前进（后退）的路程是剩下路程的一半，按此条件物体无论运动多少次，当然都无法到达终点或回到起点。
2、“阿基里斯追不上乌龟”
论证中将运动的过程分成了有时间顺序的一段一段前进，设定了后一物体
每一次只能前进到前一物体的原出发点，按此条件后一物体无论运动多少次，当然都无法超过前一物体。
3、“飞矢不动”
“时间是由瞬间组成”这个论点是错误的，时间有量的概念，而瞬间没有量的
概念，正如1并不是由0组成的。
4、“操场或游行队伍”
选择的参照物不同，所谓的等速运动不存在！