可以，按规定同居自行分离的子女扶养权问题双方可以协商解决，解决不了的可以法院起诉判决孩子在扶养权问题，这样的情况符合法院起诉条件所以可以去法院起诉争夺小孩的抚养权。
可以起诉抚养权纠纷，确定子女抚养权归属。无结婚登记婚姻无效，但子女是双方子女的事实在法律上是得到承认的，有抚养权争议，可诉讼解决。实践中，法院会考虑以实际有利于子女成长的需要来确定子女归哪一方抚养。
