相对论是纯数学推导出来的吗

这先边插两句，不好意思……原来我楼下（现在我楼上）有人说我是学数学的……其实我就是学物理的……
我说物理是应用数学的有错么？纯粹的物理不能带来什么精妙的结论……我不相信一个数学不好的人能推导出相对论。确实物理的所有发现都不能只依赖数学而得出，但是没有什么发现能脱离数学单独存在。至于你说只懂数学的看不懂广义相对论的推导……那么我感觉物理系的本科生也看不懂……有几个本科生懂黎曼几何（洛伦兹几何），有几个本科生知道里奇算法？我是说本科生可能看不懂，我说我看不懂没？认为物理可以独立于数学存在的，首先没有好的数学功底，第二也不会学好物理，也不会有伟大成就……（法拉第例外……他是天才的实验学家）。谁敢说爱因斯坦的数学不好？你比他好？很多人连他使用的数学工具都无法理解，他的数学水平会不高？老师能代替他推导？
还有 我也没改过
我说的是物理要数学的应用，而不是说物理只要数学就可以解决……语文过关的人都知道……
还有既然你自己说不争论，自己说回答楼主的问题，我问你，你回答在哪里？楼主的问题你一点都没有回答……我一开始就是来回答问题的，没有说谁谁谁的观点有问题。你不用靠光说别人来怎么样……楼主的问题我都回答了，不管回答的怎么样……你根本不是来解答楼主的问题的，你什么都没有回答
以上一段不是对楼主说的，是对原来我下面（现在上面）某人说的……

先回答你相对论的问题
19世纪前，主导的和比较完善的理论体系是牛顿力学体系，牛顿的假定是时间和空间独立存在。但是麦克斯韦建立电磁场理论之后，预言了光速是c，但是无法确定c所对应的参考系，使得经典的体系发生了漏洞。许多人就补救这个漏洞。当时流行的看法是整个宇宙空间充满一种特殊物质叫做“以太”，电磁波是以太振动的传播。
但是决定性的事实是在1887年迈克尔逊和莫雷的干涉实验做出来的，光速与参考系无关都是c。这就产生了矛盾。
爱因斯坦以上面的实验为基础，提出了两个假设。第一个叫做相对性原理。它是说：如果坐标系K'相对于坐标系K作匀速运动而没有转动，则相对于这两个坐标系所做的任何物理实验，都不可能区分哪个是坐标系K，哪个是坐标系K′。第二个原理叫光速不变原理，它是说光（在真空中）的速度c是恒定的，它不依赖于发光物体的运动速度。
然后伟大的爱因斯坦通过数学推导，推出了侠义相对论。这个数学推导我感觉大学本科的数学专业的应该可以理解，还是比较浅显的。理论建立过程中还是爱因斯坦对物理学的理解占了主要一部分。
过了几年，爱因斯坦继续对他的理论作出扩展。他提出了两条假设。一是把相对性原理拔高，即所有的参考系等价。二是等效原理。他认为我们不可能区分引力效应和非匀速运动，即非匀速运动和引力是等效的。再通过数学推导得到广义相对论……广义相对论的推导要用到非常高深的数学工具和技巧，本科生就算是数学系的我感觉看懂的人也不会多……
总的来说，相对论是对现象疑问产生假设（原理），而由假设（原理）去推导出的理论。
至于数学家和物理学家的问题，其实不用界定太深……物理学家一定要求有非常好的数学，很多人本来就是数学家和物理学家一体……牛顿 拉格朗日 高斯……爱因斯坦的数学水平必然是极其高超的。物理学家还要的是对物理的理解，说实话，物理就是要纯粹数学的应用……爱因斯坦的主要贡献在物理方面，叫他伟大物理学家是对的。他在数学上没用新的重大贡献，虽然数学好，但是不够的。他只是应用数学。所以叫他伟大的数学家不妥……
再回答你牛顿的问题。万有引力公式其实也是推导出来的。但是不是凭空推导出来的。有两个方面：
1牛顿三定律作为理论基础
2开普勒三定律和大量数据作为条件
牛顿通过实验的出的牛顿三定律（公理）去解释开普勒三定律和其他天文观测数据就可以得出万有引力公式。
圆轨道假设下的万有引力公式中学生就可以推导
至于常规情况（牛顿《自然哲学中的数学原理》）就要用到微积分，微积分在当时是发明的数学技巧……现在不算什么了。一般的理科本科生都可以看懂他的推导（数学语言翻译一下，那时候符号不同）。
牛顿是微积分的发明人之一，精通微积分不错。但是如果没有三定律和实验数据，没有那种吧它们联系起来的物理思维，纯数学是不能推出来的。如果不会微积分，就是痴人说梦。牛顿是伟大的物理学家（不用说了）。他又发明了微积分工具和其他数学方法，对数学有新的伟大贡献，也就是伟大的数学家……
打了这么多，就说这么多了……有疑惑的m我……呵呵

算了，我是来帮楼主的，可以说没怎么回答楼主的问题，那位先生也不要生气，我是看见你写的不错，我已经没有必要再写了，但是我发现你写的那句很容易让人产生误解，如果你认为你说的是我要说的意思，那就是让我误解了，这都是一场误会，我只是想把问题再说得清楚些，我承认自己一开始把那位先生当成做数学的了。

物理学家是思考物理而应用数学（得出数学公式），而不是用数学公式推物理。

下面我重新修改了写给楼主的内容：

爱因斯坦的数学并不怎么好（相对于其他数学好的物理学家），他在创建广义相对论的时候是有他的老师帮助的，他的老师数学很好。

物理学家是要有直觉的，这一点很重要，像爱因斯坦这样的物理学家其实在创建理论之前（或是在过程中）他就已经凭借这种直觉对结果知道了个差不多，之后他所要做的就是用严密的逻辑证明他的想法是对的。

物理学家的直觉是要靠丰富的经验和对物理的深刻理解才会获得的，这个东西也不好说，只有你懂得了物理你才会体会到这是什么意思。物理中的发现很少是靠数学推到得出的，可以说在这方面数学是没有用的，数学的用处在于它为物理学家理解规律提供了简洁的方法。如果你知道爱因斯坦的光电效应（就是因为这个他获得了诺贝尔奖）的话，你就会发现那里面几乎没有数学，纯粹的物理。

爱因斯坦所广义相对论我不好说，因为爱因斯坦花费了几年的这个工作，他到底是怎么思考的我不是很清楚，但有一点是肯定的，他思考的主要是物理，而不是数学，而且是从物理出发，而不是从数学出发。

牛顿的万有引力定律和两个物体的质量有关，和距离的平方有关，它们之间的关系就是万有引力定律，至于前面的那个系数是人为规定的，适当的量纲可以让它等于一。这样看似乎很简单，这是个物理过程，没有数学，当然可以用数学公式表示——问题因为用了数学变得简单了，但这不是由数学公式推导出来的。这个工作的关键并不在这里，关键在于当时人们连力的概念都不是很清楚，这些都是牛顿创造出来的新概念，却解释了自然界的一个基本规律，这也和数学没有关系。

那么，本科能不能看得懂相对论的推导呢？如果要是现在没有这个理论，想要弄出来这个理论是很难，这也是爱因斯坦的伟大之处。不过要看懂其推到过程嘛，这个问题应该问楼主自己，学校规定学的课程只是学校认为以后可能是常用到的知识，学校没有规定学生必须学这个东西并不代表学生不能学，关键是找到写得好的书，很多书都写得复杂难懂，但还是有写得简洁明晰的书，看起来会让你感到轻松很多，这个要看楼主的本事了——能不能找到这样的书。

为避免误会，以下有几点说明：

1.我没有否认数学在物理中的作用，我否定的只是“物理就是要纯粹数学的应用”这句——这句我的确没弄懂是什么意思，我开始的理解是没有“要”那个字，我也没说“一个数学不好的人能推导出相对论”；
2.我没有说“爱因斯坦的数学不好”，注意有括号；
3.我也没说“老师能代替他推导”。

相对论就是纯数学推导，基于一个光速不辩论的既定事实，包括质能方程都是推导的（但质能方程要解决的问题确实存在，但其公式准确性不能确定）。
但爱因斯坦完全不能叫数学家，因为他没有任何数学贡献，他的推导仅仅是用了别人的数学知识。没有任何数学理论创新，而且他用到得数学知识还都是很基础的。一定程度上似乎爱因斯坦的数学根底还是不深的，不然他就不会混成一个小职员，他的数学应用也就是微积分，牛顿的数学理论，至于后来的数学家理论很少涉及，原因很简单，他是纯理论研究，未涉及到直接面对的工程问题，不会遇到现实中的复杂麻烦，不需要深层次的定量研究，当然他也无法直接接触相对论相关的工程问题，所以他根本就用不到更高深的数学理论。
牛顿就不一样了，他活在400年前，当时数学体系没有形成，但似乎这个万有引力公式没有牵扯到微积分，当然他怎么得到的我也不清楚，也不知道是他把重力看成重力场直接数学推导得，还是通过天体运动关系推出的。
总之牛顿是数学家，是因为他的数学贡献很大，而爱因斯坦不是，是因为数学贡献是0。。。当然爱因斯坦的数学水平一定是高于牛顿的，原因很简单，牛顿比爱因斯坦大300多岁。中间著名数学家层出不穷，爱因斯坦是站在巨人肩头的巨人。。我说我比牛顿数学水平高，也绝对没问题，因为他肯定不懂欧拉，傅里叶，高斯等等数学家的数学理论，就因为他更古老，但正因为如此，他是伟大的数学家。。。

这是关于物质本源的终极性问题，很可能距离其真正解决还有无穷遥远的路要走。

万有引力远比电磁力复杂（比如爱因斯坦引力场方程是典型非线性偏微分方程组，而描述电磁场的麦克斯韦方程组则是线性的，这也正是广义相对论深奥难解的一个重要原因——它涉及到的数学太难），万有引力是比电磁力更本质的东西（电磁力、弱力、强力已可纳入量子规范场理论的框架，并已得到不少实验的证明，而万有引力还很顽固，至今难以与量子理论协调，只有一些纯理论方面的猜测，比如超弦理论，离实验佐证还甚为遥远）。

电磁场的场量子就是光子，光子有能量、有动量、也有质量（这是所谓的动质量），光子所没有的只是所谓的静质量（这意味着要么光子总以光速飞行，要么它就根本不存在——不仅没有静止的光子，就连速度稍稍比光速慢的光子也没有），所以，光子照样要受到万有引力的作用。

广义相对论将引力几何化——认为物质及其运动所导致的时空弯曲就表现为万有引力，广义相对论的计算中根本就不出现引力这么个力，取而代之的是研究时空怎样具体的弯曲，物体在这一弯曲时空里怎样沿着最短的路径（测地线）作惯性运动，以及在特定的某个坐标系里怎样看待这一惯性运动（看上去就往往变成是加速运动了）。量子场论则一如既往地把力看成是由媒介粒子传递的相互作用，它猜测引力是由引力子来传递。

广义相对论是当代的引力理论，它同牛顿的引力理论一样只是并不完美的相对真理，未来必有更好的引力理论来超越它。尽管尚不清楚未来理论会有怎样的具体形式，但它的部分特征已初见端倪：简言之，就是多数物理学家都同意其中应含有量子力学的成分，引力场应是量子化的，引力应由或实或虚的引力子来传递。

作为现代物理两大基石之一的量子力学，其核心就是海森堡的测不准原理。它告诉我们，在一个有限的时间里，任何一个物体的能量都不是绝对确定的。由此，我们可以简单地估算一下太阳发射的用以束缚地球的单个的虚引力子会有多大。具言之，太阳发射出一个引力子就相当于自身减少了一点能量E，如果太阳能在一段时间T内又收回同样大小的一个引力子，并且E与T的乘积不大于普朗克常数h，那么就没人能测出在T这段时间里太阳曾减少过E这么多的能量。（这不是人类的测量手段不够，而是在原则上也测不出的，否则就违反了量子力学的第一原理——测不准原理。）于是，我们就只能认为太阳一直是能量守恒的，而它吐出又吞下的引力子是虚的。引力子也以光速飞行，它往返日地的最短时间是16分钟，相应的单个引力子的质量上限是10^-53kg这个量级。要体会这种穿梭于日地间的引力子有多小，不妨对比一下太阳发出的光子。以发射最多的黄绿光子为例，其质量约4*10^-36kg，这已比电子质量小了数十万倍，但却又比上述引力子大了18个数量级——百亿亿倍！相比于太阳对地球的光压，日地间的引力极其巨大；而承载这两种力的微粒却又有着截然相反的对比——相比于单个光子，单个引力子是何等渺小……

前路漫漫，若有足够的兴趣，请不懈地探索一生吧！

爱因斯坦在数学上并没有太深的造诣，《相对论》中部分数学公式是由爱因斯坦咨询了他的数学老师得出的。然而爱因斯坦的实验像牛顿第一定律一样难以证明。像他所说的“尺缩效应”（即当物体运动速度极快时，物体长度会缩短）是用数学公式推导出来的，只能用理论说话，基本上没有条件是可以用实验分析出来的。相对论里面加入了对前人，如伽利略坐标系、笛卡尔参照系以及牛顿等人的结论的分析与整理。
爱因斯坦提出，伽利略坐标系在光速中并不适用，这也难以用实验证明。牛顿的力学研究在宇宙、光速中要替换为量子力学，这也没有得到证实。
对于粒子等微观世界的研究、宇宙等宏观世界的研究以及伽利略坐标系等空间以及时间上的研究也始终没有得到广泛的认同。至于E=MC²更是难以证实。
爱因斯坦提出时间会相对变慢貌似有人验证出来了，然而因为E=MC²，物体在超光速运动时会造成其相对时间的倒流确实一个不可逾越的关卡。