不可以。增加准驾车型应当向所持驾驶证核发地车管所提出申请。常州的C1驾驶证到外地增驾E，应当先将驾驶证转入外地，然后再申请增驾.。
已持有机动车驾驶证，申请增加准驾车型的，应当在本记分周期和申请前最近一个记分周期内没有记满12分记录。
申请时应当填写申请表，并提交以下证明：
(一)申请人的身份证明；
(二)县级或者部队团级以上医疗机构出具的有关身体条件的证明；
(三)所持机动车驾驶证。
在户籍地以外申请增加准驾车型应当提交公安机关核发的居住证明。
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