不定积分化简,画圈过程不懂

2024-12-19 14:09:53
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回答1:

积分的导函数,就是积分号后面的函数。
2yy'/y'+y²(-1)(1/y'²).y"-y=0
y=0,y'=0,原式成为0/0=1,可以,但是一般认为无意义;
y≠0,上面约去y
2-y.y"/y'²-1=0
y.y"/y'²=1
如果y'=0,y=D,常数,≠0,原式D²/0-D(x-C)=1无意义。
两边同时乘以y'²
y.y"=y'²
两边除以yy'
y"/y'=y'/y
两边积分:

lny'=lny+lnC1.......为了便于下一步,将常数项先去了对数。
y'=yC1
y'/y=C1
两边积分:

lny=C1x+C2
y=e^(C1x+C2)