求学霸教一教我，怎么样找二面角。

二面角，找到两个面，它们的夹角就是二面角。例如下图中

∠ABC就是二面角

二面角大小的求法中知识的综合性较强，
方法的灵活性较大，
一般而言，
二面角的大小
往往转化为其平面角的大小，
从而又化归为三角形的内角大小，
在其求解过程中，
主要是利
用平面几何、立体几何、
三角函数等重要知识。求二面角大小的关键是，根据不同问题给出
的几何背景，
恰在此时当选择方法，
作出二面角的平面角，
有时亦可直接运用射影面积公式
求出二面角的大小。现将
二
面角大小的求法归类分析如下：

1
．定义法
。

直接在二面角的棱上取一点
（特殊点）
，
分别在两个半平面内作棱的垂线，
得出平面角，
用定义法时，要认真观察图形的特性；

例

如图
,
已知二面角
α
-
а
-
β
等于
120
°
,PA
⊥
α
,A
∈
α
,PB
⊥
β
,B
∈
β
.
求∠
APB
的大小
.

2
．垂棱法

二面角一般都是在两个平面的相交线上，
取恰当的点，
经常是端点和中点。
过这个点分别在
两平面做相交线的垂线，
然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。
有时也经常做两条垂线的
平行线，使他们在一个更理想的三角形中。

3.
向量法

把两平面的法向量
n1,n2
的坐标求出来。然后根据
n1·
n2=
｜
n1
｜｜
n2
｜
cosα
，
θ=α
为两平面
的夹角。

4
．射影定理

由公式
S
射影
=S
斜面乘以
cosθ
，作出二面角的平面角直接求出。运用这一方法的关键是
从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得

，利用面积射
影公式
S
射
＝
S
原
cos

,
其中

为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；

例

在四棱锥
P-ABCD
中，
ABCD
为正方形，
PA
⊥
平面
ABCD
，
PA
＝
AB
＝
a
，求平面
PBA
与平面
PDC
所成二面角的大小。