已知函数f(x)=sin(wx+π⼀6)+sin(wx-π⼀6)-2cos^2 wx⼀2 w＞0

1）f(x)=sin(wx+兀/6)+sin(wx-兀/6)-2cos²(wx/2)
=sinwx×√3/2+coswx×1/2+sinwx×√3/2-coswx×1/2+1-2cos²(wx/2)-1
=sinwx×√3+coswx -1
=2[sinwx×√3/2+coswx×1/2]-1
=2sin(wx+兀/6)-1
因为 sin(wx+兀/6)∈[-1,1]
则 2sin(wx+兀/6)-1∈[-3,1]
即 原函数的值域为[-3,1]
2）又因 函数y=f(x)的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为兀/2
则 y=f(x)的周期为兀/2 ×4=2兀
所以 w=2兀/2兀=1
所以 y=2sin(x+兀/6)-1
因为 sinx在[2k兀+兀,2K兀+2兀]，K∈N单调递增
则 sin(x+兀/6)在[2k兀+兀-兀/6,2K兀+2兀-兀/6]，K∈N单调递增
即 sin(x+兀/6)在[2k兀+5兀/6,2K兀+11兀/6]，K∈N单调递增
所以 函数y=f(x)的单调增区间为[2k兀+5兀/6,2K兀+11兀/6]，K∈N

呵呵，我也是上海的........