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已知cos(π⼀4-a)=3⼀5,-3π⼀2<a<-π⼀2,求cos（2a-π⼀4)的值？

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2024-11-29 17:09:39

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回答1：

-3π/2π/2<-a<3π/2
3π/4<π/4-a<7π/4
cos(π/4-a)=3/5>0
所以
3π/2<π/4-a<7π/4
所以sin(π/4-a)<0
sin²(π/4-a)+cos²(π/4-a)=1
所以sin(π/4-a)=-4/5

2sin(π/4-a)cos(π/4-a)=-24/25
sin[2(π/4-a)]=-24/25
sin(π/2-2a)=-24/25
cos2a=-24/25

2cos²(π/4-a)-1=-7/25
cos[2(π/4-a)]=-7/25
cos(π/2-2a)=-7/25
sin2a=-7/25

所以cos(2a-π/4)
=cos2acosπ/4+sin2asinπ/4
=-24/25*√2/2-7/25*√2/2
=-31√2/50