已知(x2+1x)n各项展开式的二项式系数之和为256.(Ⅰ)求n;(Ⅱ)求展开式中的常数项

2025-01-24 14:55:11
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回答1:

(Ⅰ)根据题意,(

x
2
+
1
x
)n展开式的二项式系数为256,
由二项式定理可得2n=256,解可得n=8;
(Ⅱ)由二项式定理可得,(
x
2
+
1
x
)n
展开式的通项为Tr+1=C8r
x
2
8-r?(
1
x
r=C8r
1
2
r?x8-2r
令8-2r=0,可得r=4,
则常数项为T5=
c
?(
1
2
)
4
=
35
8