（1）∵当x=0时，y=3，
当y=0时，x=-1，
∴A（-1，0），B（0，3），
∵C（3，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
∴3=a×1×（-3），
∴a=-1，
∴此抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；
（2）存在．
①∵抛物线的对称轴为：直线x=
=1，?1+3 2
∴如图对称轴与x轴的交点即为Q1，
∵OA=OQ1，BO⊥AQ1，
∴当Q1B=AB时，设Q（1，q），
∴1+（q-3）2=10，
∴q=0，或q=6，
∴Q（1，0）或Q（1，6）（在直线AB上，舍去）．
当Q2A=Q2B时，设Q2的坐标为（1，m），∴22+m2=12+（3-m）2，
∴m=1，
∴Q2（1，1）；
当Q3A=AB时，设Q3（1，n），
∴22+n2=12+32，
∴n=±
，
6
∴Q3（1，
），Q4（1，-
6
）．
6
∴符合条件的Q点坐标为Q1（1，0），Q2（1，1），Q3（1，
），Q4（1，-
6
）．
6
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