（1）任取x1，x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则-x2∈[-1，1]，
∵f（x）为奇函数，
∴f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=
?（x1-x2），
f(x1)+f(?x2)
x1?x2
由已知得
＞0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
f(x1)+f(?x2)
x1?x2
∴f（x）在[-1，1]上单调递增．
（2）∵f（x）在[-1，1]上单调递增，∴
，解得?
?1≤x+
≤11 2 ?1≤
≤11 x?1 x+
＜1 2
1 x?1
≤x＜-1，3 2
∴不等式的解集为{x|?
≤x＜-1}．3 2
（3）∵f（1）=3，f（x）在[-1，1]上单调递增，
∴在[-1，1]上，f（x）≤3，即m2-2am+3≥3，
∴m2-2am≥0对a∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围．
设g（a）=-2m?a+m2≥0，
①若m=0，则g（a）=0≥0，自然对a∈[-1，1]恒成立．
②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0对a∈[-1，1]恒成立，
则必须g（-1）≥0，且g（1）≥0，∴m≤-2或m≥2．
∴m的取值范围是m=0或m≤-2或m≥2．
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